Nombre premier et Nombre primaire

Rappel

Quels sont les diviseurs communs à 60 et 48 ?

Rappel

Les diviseurs communs à 60 et 48 est : 

D₆₀ = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

D₈₀ = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}

Motivation

Quels sont les diviseurs de 31 ?

31 à combien de diviseurs ?

Motivation

Les diviseurs de 31 sont 7 et 31.

31 n'a que 2 diviseurs d'ou 31 est un nombre premier.

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier les nombres premiers et les nombres impairs.

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier les nombres premiers et les nombres impairs.

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Nombres premiers

Un nombre naturel est premier s'il n'a que deux diviseurs.

Ces diviseurs sont 1 et le nombre lui-même.

Exemples

1) 41 est premier; ses diviseurs sont 1 et 21.

2) 3 est premier ;ses diviseurs sont 1 et 3.

Qu'est-ce qu'un nombre primaire ?

Nombres primaires

Un nombre est primaire s'il n'a qu'un seul diviseur premier.

Il peut donc s'écrire sous forme d'une puissance de ce diviseur premier d'exposant non nul.

Exemple

(1) 4; 27; 121 sont primaires car 4 = 2² ; 27 = 3³  ; 121 = 11²

Note : Tout nombre premier est primaire

Qu'est-ce qu'une écriture primaire d'un nombre ?

Ecriture primaire d'un nombre

L'écriture primaire d'un nombre est son écriture sous forme d'un produit des facteurs premiers.

Exemples

60=2².3.5     

Quelle différence faites-vous entre un nombre premier et primaire ?

Pourquoi 36 n'est pas premier ?

Un nombre naturel est premier s'il n'a que deux diviseurs tandis que le nombre primaire est un nombre qui n'a qu'un seul diviseur premier.

36 n'est pas premier car il a 2 diviseurs premiers : 2 et 3