MULTIPLES D'UN NOMBRE

Rappel

Effectuez les calculs suivants :

(2 + 3)² - (50 - 3. 2⁴)²

= 5² - (50-3. 16)²

= 25- (50-48)²

= 25-(2)²

^{= 25 - 4}

= 21

Rappel

Effectuez les calculs suivants :

(2 + 3)² - (50 - 3. 2⁴)²

= 5² - (50-3. 16)²

= 25- (50-48)²

= 25-(2)²

^{= 25 - 4}

= 21

Motivation

Comment s'appellent ces nombres : 2, 4, 8, 16, 32, 64 ?

Motivation

Ces nombres (2, 4, 8, 16, 32, 64) s'appellent les multiples.

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les multiples d'un nombre.

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les multiples d'un nombre.

Analyse

Comment est la division?

Prenons quelques exemples

Analyse

La division est exacte car le reste est 0 tel que :

16 : 2 = 8

Ainsi 16 = 2 x 8 nous disons que 16 est divisible par 2 ou 2 divise 16 ou encore 2 est un diviseur de 16.

Def .Si a et b sont deux nombres entiers naturels tels que b ≠ 0, b est un diviseur de a ou b divise a ou encore a est divisible par b s'il existe un entier naturel  K tel que a = b.K

b divise a se note b/a

b/a = a = b.K   (K = nombre naturel)

Exemples

7 est un diviseur de 21 car 7 x 3 = 21

a est un multiple de b ssi b est un diviseur de a.

a = b.K   (K Ɛ  N)

21 est un multiple de 7 car 7 est un diviseur de 21.

Citez les multiples de 3

Les multiples de 3 sont : 0; 3; 6; 9; 12; 15;....; 54;....

N.B :  Les multiples d'un nombre s'obtiennent en multipliant ce nombre par chacun des nombres naturels.

Remarques

• 1 est diviseur de tout nombre; tout nombre est multiple de 1.
• Tout nombre est diviseur de lui-même ; tout nombre est multiple de  lui-même ;
• Tout nombre est diviseur de 0; 0 est un multiple de tout nombre;

Principes  

• Un nombre qui divise plusieurs autres, divise leur somme et leur produit ; Exemples : 7 divise 21; 35 et 49,  7 divise 21 + 35 + 49 et 7 divise 21 x 35 x 49
• Un nombre qui divise deux autres , divise leur différence. Exemples : 6 divise 48 et 12, 6 divise 48 - 12
• Un nombre qui divise un autre, divise ses multiples. Exemples : 3 divise 12 et 3 divise 0, 12, 24 ,36, 48, ...

Qu'est-ce que nous venons de voir?

Nous venons de voir les multiples d'un nombre entier naturels.