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Commencer l'apprentissage
NOMBRES ENTIERS RELATIFS (Z)
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Cycle d'Orientation (C.O) Option Education de base
Discipline Algèbre Classe 8ème
Matériel didactique Table d'addition et de soustraction Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l'élève sera capable de lire, écrire les entiers relatifs, répéter, classer et ranger; utiliser et déterminer un nombre entier relatif.
Réference Programme national de math 2005, KAYEMBE et Cie, maîtriser les maths 1, page. 63
Activité initiale

Rappel

Calculez le pgcd de :

48 a2 bc b4; 96 a3 b4 c2 et 240 a4 b2 d

Rappel

Calculez  le pgcd de : 48 a2 bc b4; 96 a3 b4 c2 et 240 a4 b2 d

48 = 24.3        96 = 25 x 3          240 = 24.3.5

        pgcd = 24.3 = 48

        pgcd = a2b

Motivation

Un commerçant décide de faire l'inventaire de sa boutique il met + pour le gain et - pour la perte et 0 le neutre, il vise quel ensemble?

Motivation

Un commerçant décide de faire l'inventaire de sa boutique il met + pour le gain et - pour la perte et 0 le neutre, il vise l'ensemble Z.

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les nombres entiers relatifs (Z).

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les nombres entiers relatifs (Z).

Activité principale

Analyse 

Définir Z

Quels sont les sous-ensembles de Z ?

Que nous dit la valeur absolue?

Analyse 

Définition

Z est l'ensemble des entiers relatifs ou rationnels ou tout simplement entiers.

Comment peut-on opposer les entiers ?

Comparez les entiers relatifs

 

Entiers opposés

L'opposé de 6 est -6

L'opposé de -4 est 4

L'opposé de 0 est 0

Comparaison des entiers

Un entier négatif ≤ à zéro

    - 7≤ 0 car -7Є Z-

Un entier positif ≥ à zéro

      4≤0  car 4Є Z+

Mais    -13 ≤ 4

            -9 ≤ -4 car il a la plus grande valeur absolue.

+7≤ +11   car |+7| ≤ |+11|

Donc : . . . <-5<-4<-3<-2<-1<-0<+1<+2.

Additionner les entiers relatifs

Comment peut-on calculer la somme de plusieurs entiers?

Opérations dans Z

Addition

Somme de deux entiers (x + y)

Règles

       (+a) + (+b) = ab

       (+4) + (3) = +7

      (-4) + (-3) = +7

Au contraire si on a :

      (+7) + (-3) = +4

      (-7) + (+3) = -4

Si

    (-5) + (+5) = 0

    (+5) + (-5) = 0

Somme de plusieurs entiers

(-5) + (-2) + 2+ (-4) +5+ (-7) +6 =

        (-5)+ (-2) + (-4) + (-7) + (+2+5+6)

        (-18) + 13 = -5

N.B. -(a+b) = (-a)+ (-b)

-(14+10) = (-14) + (-10) = -24

 

Synthèse

Sachant que -3< -2 comparer -3 et -2a si 

a) a = 4

b) a = -4 

Sachant que -3< -2 comparer -3 et -2a si 

a) a = 4

b) a = -4 

a) -3.4 =  -12

-2.4 =  -8

-12< -8

b) -3. -4 = 12

-2. -4 = 8

12 > 8