| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Technique | Option | Commerciale Administrative |
| Discipline | Algèbre | Classe | 4ème |
| Matériel didactique | Table de multiplication | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de définir, déterminer et calculer les polynômes. | ||
| Réference | Bibliographie : programme national de math 2005 KAYEMBE et Cie, maîtriser les maths 1, page 136 IDEM, maîtriser les maths 4, page 59 | ||
Activité initiale |
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Rappel Effectuez ces opérations :
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Rappel Effectuez ces opérations :
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Motivation Qu'appelle-t-o cette écriture a x2 + a x6 + 7 y3 ? |
Motivation Cette écriture a x2 + a x6 + 7 y3 s'appelle un polynôme. |
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Annonce du Sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du Sujet Aujourd'hui nous allons étudier la somme et produit de deux polynômes. |
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Activité principale |
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Analyse Prenons quelques exemples Un polynôme est une somme algébrique de plusieurs monômes. Exemple 3 a2 b + 5 ab2 + ab2 + 5 3 x2 + 2 x + 1 + x Somme et produit de deux polynômes Réduire les polynômes suivants : 8a - 5b + 3c + 7b - 2a - c+4 = 8a -2a -5b + 7b + 3c - c+4 = 6a + 2b 2c +4 12a -4 -a + 6 -6a - 2 = a + 4 2 a b x (-3 a b2) = - 6 a2 b3 5 a2 b x3 x 2 a b4 x5 = 10a3 b5 x8 -5 x (- 3 x) x 4 y = 60 xy 3 x 2 a = 6 a Transformation 3 (a + 2b) = 3a + 6b - 2a (3 a2 - 5b) = - 6a3 + 10 ab 5 a2 b (-3a3 b2 + 6 a4 - 2 b3) = - 15 a5 b3 + 30 a6 b - 10 a2 b4 Développement (3a -2) (-5a-4) = 15 a2 - 12 a + 10 a + 8 → 15 a2 - 2a +8 (-5x+2y) (-3a -6b x+7) Mise en évidence 3a+3b = 3 (a+b) 24 a2 + 30 a3 = 6 a2 (4 +5 a) 15 a2 b3 x4 - 30 a2 b4 x + 10 a2 b3 = 5 a2 b3 (3x4 - 6 b x + 2)
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Analyse Un polynôme est une somme algébrique de plusieurs monômes. Exemple 3 a2 b + 5 ab2 + ab2 + 5 3 x2 + 2 x + 1 + x Somme et produit de deux polynômes Réduire les polynômes suivants : 8a - 5b + 3c + 7b - 2a - c+4 = 8a -2a -5b + 7b + 3c - c+4 = 6a + 2b 2c +4 12a -4 -a + 6 -6a - 2 = a + 4 2 a b x (-3 a b2) = - 6 a2 b3 5 a2 b x3 x 2 a b4 x5 = 10a3 b5 x8 -5 x (- 3 x) x 4 y = 60 xy 3 x 2 a = 6 a Transformation 3 (a + 2b) = 3a + 6b - 2a (3 a2 - 5b) = - 6a3 + 10 ab 5 a2 b (-3a3 b2 + 6 a4 - 2 b3) = - 15 a5 b3 + 30 a6 b - 10 a2 b4 Développement (3a -2) (-5a-4) = 15 a2 - 12 a + 10 a + 8 → 15 a2 - 2a +8 (-5x+2y) (-3a -6b x+7) Mise en évidence 3a+3b = 3 (a+b) 24 a2 + 30 a3 = 6 a2 (4 +5 a) 15 a2 b3 x4 - 30 a2 b4 x + 10 a2 b3 = 5 a2 b3 (3x4 - 6 b x + 2) |
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Calculez la valeur absolue numérique de : P (x) = x3 - x2 - 7 x Pour x = 3 2 a + 3 b - x pour a = -2 b = 4 x = 3
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Valeur numérique est le nombre obtenu en remplaçant les lettres (variables) par des nombres. Calculez la valeur absolue numérique de : P (x) = x3 - x2 - 7 x Pour x = 3 2 a + 3 b - x pour a = -2 b = 4 x = 3
P (3) = 33 - 32 - 7.3 = 27 - 9 - 21 = -23 2(-2) + 3 (4) -3 = - 4 + 12 -3 = -7 + 12 = +5
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Identités remarquables Les plus usuelles sont : Le carré d'une somme; Le carré d'une différence; Le cube d'une somme; Le cube d'une différence. Le carré d'une somme (a+b)2 (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2 ab + b2 (2+x)2 = (2+x) (2+x) 4 + 2 x + 2 x + x2 4 + 4 x + x2 (y + 2x)2 = y2 + 4 x y + 4 x2 Au contraire si on a : (a + b + c)2 (a + b + c) (a + b + c) = a2 + b + c2 + 2 a b + 2 b c + a c. Comment l'effectuer (x + t + 2)2 x2 + t2 + 4 + 2 t x + 4 t + 4 x. |
Identités remarquables Les plus usuelles sont : Le carré d'une somme; Le carré d'une différence; Le cube d'une somme; Le cube d'une différence. Le carré d'une somme (a+b)2 (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2 ab + b2 (2+x)2 = (2+x) (2+x) 4 + 2 x + 2 x + x2 4 + 4 x + x2 (y + 2x)2 = y2 + 4 x y + 4 x2 Au contraire si on a : (a + b + c)2 (a + b + c) (a + b + c) = a2 + b + c2 + 2 a b + 2 b c + a c. Comment l'effectuer (x + t + 2)2 x2 + t2 + 4 + 2 t x + 4 t + 4 x. |
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Synthèse |
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Effectuez (2 a + 2 b)2 4 a2 + 8 a b + 4 b2 |
Effectuez (2 a + 2 b)2 4 a2 + 8 a b + 4 b2 |
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