Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir la concavité et le point d’inflexion et de déterminer le sens de concavité et le point d’inflexion à l’aide de formule en 5 minutes. | ||
Réference | Etude de fonction cours et exercices 3éd. pp. 118-121. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Déterminez les extremums de cette fonction f(x)=2x2-15x2+36x-14 |
a. Rappel f'(x)=6x2-30x+36 f'(x)0↔ x2-5x+6 ∆=25-4(1 I 6) =1 \(\sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}=±1\) f(2)=6.22-30.2+36-14 f(3)=6.33-15.32+36.3-14 =24-60-36 =162-135+108-14 =60-60-14=-14 |
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b. Motivation Qu'appelle-t-on l'ouverture de la courbe sur cet intervalle ? |
b. Motivation L'ouverture d'une courbe sur un intervalle s'appelle la concavité. |
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Qu'appelle-t-on le point où la courbe traverse sa tangente ? |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier le sens de concavité et le point d'inflexion. |
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Activité principale |
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Qu’est-ce qu’une concavité ? |
PROPRIETE DE LA DERIVEE SECONDE 1. Sens de concavité On appelle concavité d’une courbe, c'est l’ouverture de cette courbe sur cet intervalle.
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Qu’appelle-t-on le point d’inflexion ? |
2. Le point d’inflexion On appelle point d’inflexion d’une courbe le point où la courbe traverse sa tangente. Exemple : Déterminez le sens de la concavité et le point d’inflexion sur la courbe suivante : f(x)=\(-\frac{1}{3}x^3+x^2+3x-1\) f'(x)=-x2+2x+3. f'(x)=-2x+2. f'(x)=0↔ -2x+2=0↔-2x=-2↔x=1↔1 La courbe tourne sa concavité vers les y positifs dans]- Ꝏ, 1[et vers les y négatifs dans]- Ꝏ, + Ꝏ [. Le point d’inflexion est (1 ; 8/3) |
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Synthèse |
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Déterminez le sens de concavité de la courbe représentation de la fonction f(x)=x4+2x3-3x2-4x+y. |
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Déterminez le point d’inflexion de la courbe représentative de la fonction f(x)=x3-6x2+9x-8. |