Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir une progression et de déterminer la formule de calcul du n terme d’une progression géométrique en 5 minutes. | ||
Réference | Algèbre 5e sc, cours et exercices J.M. Makiadi pp. 144-145. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Insérez 5 moyens arithmétiques entre 32 et 2. |
a. Rappel \(r=\frac{2-32}{5+1}=\frac{-30}{6}=-5\) 32 27 22 17 12 7 2. |
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b. Motivation Quelles sont les différences sortes de progression que vous connaissez ? |
b. Motivation Il y a une progression arithmétique et la progression géométrique. |
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Qu’appelle-t-on une suite de nombre consistant à multiplier le premier terme par la raison ? |
Une suite de nombre consistant à multiplier le premier terme par le s’appelle progression géométrique. |
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c. Annonce du sujet Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la progression géométrique. |
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Activité principale |
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Qu’est-ce qu’une progression géométrique ? |
PROGRESSION GEOMETRIQUE (P.G) a. Définition : une progression géométrique est une suite de nombres réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison de la progression géométrique. tn+1=tn.q. |
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Comment peut-on noter cette constante ? |
Cette constante est notée q. Exemples : 2, 6,18,54,162,486 P.G. q=3 4,2,1,0,5,0,25,0,125 P.G. q=0,5 5,-10,20,-40,80,-160 P.G. q=-2. Remarques : 1. Si q >1. La progression est croissante 2. 0<q<1 La progression est décroissante 3. q=1 ou q=0, La P.G. est constante 4. q est négative, la progression est alternée. (q<0). |
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Comment peut-on calculer le n terme d’une progression géométrique ? |
b. Calcul du n terme d’une progression géométrique t1=premier terme q=raison t2=t1.q t3=t2.q=t1.q.q=t1.q2 t4+t3.q=t1.q2.q=t1.q3 tn=t1.qn-1 \(q=\sqrt[n-1]{\frac{t_n}{t_1}}\) Cette relation permet de calculer la raison à partir du premier terme t1 et du n terme tn et du nombre de terme n. |
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Synthèse |
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Qu’est-ce qu’une progression géométrique ? |
Est une suite de nombre réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison q. |
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Comment peut-on déterminer le n terme d’une progression géométrique ? |
tn=t1 .qn-1 |
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Qu’est-ce qu’une progression géométrique ? |
Est une suite de nombres réels tels que chacun d’eux est égal au précédent multiplié par une constante. |
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Déterminez la formule du calcul de ne terme progression géométrique ? |
tn=t1 .qn-1 |