Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l'élève sera capable de déterminer les principales formules des dérivée à l'aide de l'étude de dérivée en 7 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math, 6.1, pp.95-96. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Calculez la dérivée suivante: (eax.sinax) |
a. Rappel Résolution de la dérivée: (eax.sinax)'=(cax)'.sinax+(sinax)'(eax) =(ax)' eax.sinax+(ax)'cosa.eax=a.eax.sinax+a cosax.eax=a.eax(sinax+cosax).
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b. Motivation Calculez la dérivée de (cosx+sinx)? |
b. Motivation (cosx+sinx)'=-sinx+cosx. |
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Que peut-on conclure par l'application de cette dérivée ? |
Nous sommes devant la dérivée d'une somme de fonction trigonométriques. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les principales formules de la dérivée. |
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Activité principale |
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1. (x)'=1 2. (c)'=0 3. (Un)'=m Un-1.(U)' 4. (U+V+(x))'=U'+V'+W' 5. (U.V)'=U'V+V'U 6. \((\frac{U}{V})'=\frac{U'V-UV'}{V^2}\) 7. \((\sqrt[]{U})'=\frac{U'}{2\sqrt[]{U}}\) 8. \((\sqrt[]{x})'=\frac{x'}{2\sqrt[]{x}}\) 9. (sinx)'=cosx 10. (sinu)'=U' cosu 11. (cosx)'=-sinx 12. (cosu)'=-(u)' sin u 13. (tgx)'=\(\frac{x'}{cos^2x}\) 14. (tgu)'=\(\frac{U'}{cos^2u}\) 15. (cotx)'=-\(\frac{x'}{sin^2x}\) 16. (cotu)'=\(-\frac{U'}{sin^2u}\) 17. (arc sin u)'=\(\frac{U'}{\sqrt[]{1-u^2}}\) 18. (arc cos u)'=\(\frac{-u}{\sqrt[]{1-u^2}}\) 19. (arc tg u)'=\(\frac{u'}{1+u^2}\) 20. (arc sec u)'=\(\frac{u'}{u\sqrt[]{u^2-1}}\) 21. (arc cot u)'=-\(\frac{u'}{u\sqrt[]{u^2-1}}\) 22. arc (cosec u)'=\(\frac{-u'}{u\sqrt[]{u^2-1}}\) |
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Synthèse |
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Calculez : [log (\(tg\frac{x}{2})]'\) |
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Calculez [(sinx)tg]' |
[(sinx)tgx]'=(tgx)'ln sinx +\(\frac{(sinx)'}{sinx}.tgx)sinx^{tgx}=\frac{1}{cos^2x}ln sinx+\frac{cosx}{sinx}\) |