Méthodes des génératrices

a. Rappel

On donne la parabole d'équation y^{​​​​​​2}+8y+10x+46=0

Déterminez: 

a. La coordonnée du sommet ?

a. Rappel

Y^{​​​​​​2}​​​​​+8y+10x+46=0

Y^{​​​​2}+8y+16=-10x-46+16

(Y+4)²=-10(x+3)

a. La coordonnée du sommet S(-3, -4)

b. L'équation de l'axe de symétrie ?

b. L'axe de symétrie y=-4

b. Motivation

Comment peut-on déterminer un lieu géométrique ?

b. Motivation

Pour déterminer un lieu géométrique, on recours aux méthodes de traduction et de génératrice.

Comment appelle-t-on la méthode qui consiste à éliminer le paramètre ?

La méthode qui consiste à éliminer les paramètres s'appelle la méthode de génératrice.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les méthodes de génératrices.

Quand est-ce qu'on peut utiliser la méthode de génératrice ?

MÉTHODE DE GÉNÉRATRICE

Nous n'allons traiter que le cas d'un seul paramètres.

Utilisation : on l'utilise dans le cas où on a un paramètre déterminant les points.

Si f(x,y)=0 et g(x,y)=0 sont les équations de 2 droites ou celles de 2 courbes, l'équation du lieu est obtenue par élimination des paramètres entre les équations.

On doit alors résoudre le système.

Nb:f(x,y)=0 et g(x,y)=0 sont les génératrices des lieux.

Remarque :

- Quand l'une des génératrices est du 1er degré en k, on peut en général en tirer une expression de k, en fonction de x et y que l'on reporte dans l'autre équation.

- Quand les 2 équations sont du 2e degré en k, on utilise les conditions d'existence d'une racine commune à deux équations, du 2e degré.

- Si les équations sont de degré supérieur à 2, il faut utiliser les artifices ou les théories d'algèbre supérieur < ce cas ne nous concerne pas>.

- Quand le paramètre intervient sous forme Trigonométrique, on cherche le plus souvent d'appliquer les formules  Trigonométrique.

- Quand une génératrice est indépendante du paramétre,elle constitue le lieu.

- Si l'une des équations des génératrices peut se factoriser, on examine chaque partie, séparément.

Dans ce cas, le lieu trouvé peut contenir des parties  parasites et des lieux singuliers.

Dans quel cas on utilise les méthodes de génératrice ?

On utilise les méthodes de génératrice dans le cas où on a un paramètre déterminant les points.

Que représentent f(x,y) et g(x,y)?

f(x,y) et g(x,y) représentent les génératrices.

Que faut-il faire quand le paramètre intervient sous forme Trigonométrique ?

Quand le paramètre intervient sous forme Trigonométrique,on cherche  le plus souvent d'appliquer les formules Trigonométriques.