Eléments directeurs d'une droite

a. Rappel

a. Rappel

Quelle est la formule de λ si AU+Bλ=0

ELEMENTS DIRECTEURS D'UNE DROITE

a. Paramètres directeurs d'une droite.

Soit la droite Ay+Bx+c=0 parallèle à Ay+Bx=0, M appartient à Ay+Bx=0 si les coordonnées vérifient le système:

$\left\{ \begin{array}{rcr} AU+Bλ & = & 0 (1) \\ λ^2+U^2+2λU cosϴ& = & 1 (2) \\ \end{array} \right.$

De (1), on λ=$\frac{-A}{B}U$

(3) dans (2) donne.

$(\frac{-A}{B}U)^2U^2+2(\frac{-A}{B}U)cos ϴ=1$

$\frac{A^2}{B^2}U^2+U^2-\frac{2A}{B}U^2 cosϴ=1.$

A²U²+B²U²-2ABU² cosϴ=B²

U²(A²+B²-2AB cosϴ)=-B²

$U^2=\frac{B^2}{A^2+B^2-2AB cosϴ}$

$U=\frac{IBI}{\sqrt[]{A^2+B^2-2AB cosϴ}}$

$Si ϴ =\frac{π}{2}$ U=$\frac{IBI}{\sqrt[]{A^2+B^2}}$

Trouvez les éléments directeurs de la droite y=$-\frac{3}{2}x+2 si ϴ=60°$

2y+3x-4=0

λ=$\frac{-A}{B}U.$

$U=\frac{I3I}{\sqrt[]{2^2+3^2-2.2.3cos60°}}=\frac{3}{\sqrt[]{4+9-12\frac{1}{2}}}=\sqrt[]{13-6}=\frac{3}{\sqrt[]{7}}=\frac{3\sqrt[]{7}}{7}$

$λ=-\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt[]{7}}{7}=-\frac{2\sqrt[]{7}}{7}$

$m=-\frac{3}{2}$ tan∝=$\frac{-3 sin 60°}{2-3cos60°}=-3\sqrt[]{3}$

Devoir à domicile

Trouvez l'angle que forment les droites d et d'' d'équations respectives:

a. 2x+3y=1 si ϴ=90°

y-5x-1=0