| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de résoudre un exercice sur les dérivées de fonctions logarithmiques et exponentielles à l'aide de formules en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser les math 6.1, pp. 96-97. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Quelle est la formule générale de dérivée suivante : 1. (log u)'= ? |
a. Rappel La formule générale de la dérivée est : (log u)'=\(\frac{u'}{u}\)
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2. (UV)'=?
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UV=(V' ln u + \(\frac{u'v}{u}).U^V\) |
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3. (ln x)'=? |
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b. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
b. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons résoudre les exercices sur les dérivées de fonctions logarithmiques et exponentielles. |
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Activité principale |
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Calculez les dérivées de fonctions suivantes : a. log IxI |
EXERCICES SUR LES DERIVEES DES FONCTIONS LOGARITHMIQUES ET EXPONENTIELLE. a. log IxI=\(\frac{U'}{U}=\frac{x'}{x}=\frac{1}{x}\) |
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b. log x2
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b. \(\frac{U'}{U} lna =\frac{(x^2)'}{x^2}ln10=\frac{1}{x}ln100=\frac{2x}{x^2}ln10=ln100\frac{1}{x}=\frac{2ln10}{x}=\frac{1}{x}ln10^2\) |
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c. log\(\frac{1+x}{1-x}\) |
c. log \(\frac{1+x}{1-x}=\frac{\frac{(1+x}{1-x})}{\frac{1+x}{1-x}}=\frac{\frac{(1+x)'(1-x)-(1-x)'(1+x)}{(1-x)^2}}{\frac{1+x}{1-x}}\) \(=\frac{\frac{1-x-(-1-x)}{(1-x)^2})}{\frac{1+x}{1-x}}\) \(=\frac{\frac{2}{(1+x)^2}}{\frac{1+x}{1-x}}=\frac{2}{(1-x)^2}.\frac{1-x}{(1+x)}=\frac{2}{1-x^2}\)\) |
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Synthèse |
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Calculez les dérivées de fonctions suivantes: a. \((\frac{a^x}{x})\) |
\((\frac{(a^x)'.x-a^x(x)'}{x^2})=\frac{(a^xln a)(x)-a^x}{x^2}=\frac{a^x(ln a x-1)}{x^2}\) |
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b. La dérivée première y=x2x Est : 1. 2x2x 2. 2xlnx 3. x2x+2 4. x2x(lnx+2) 5. 2-x2x |
\((x^{2x})'=(2x)'ln x+\frac{(x)'2x}{x})x^{2x}=(2 ln x + \frac{2x}{x})x^{2x}=(2 ln x+2)x^{2x}=2x^{2x}(ln x+1)\) |
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