Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Domaine de définition fonction irrationnelle
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique La voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le Df de fonction irrationnelle de la forme f(x)..... à l’aide de principe en 5 minutes.
Réference Etude de la fonction 6e com et ped, 3ed,pp 13-14.
Activité initiale

a. Rappel

Déterminez le Df de la fonction suivante :

\(Y=\sqrt[]{-x^2+x+2}\)

a. Rappel

-x²+x+2 ≥ 0

∆=(1)²-4(-1)(2)

  =1+8 =9

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{9}\)

      = ± 3

Df[-1,2]

 

b. motivation

Donnez un exemple d’une fonction irrationnelle contenant un conséquent et un antécédent ?

b. Motivation

\(\sqrt[]{\frac{x+2}{x-5}}\)

De quelle forme du domaine s’agit-il ?

Il s’agit du domaine de définition ayant la forme

f(x)=\(\sqrt[]{\frac{P(x)}{Q(x)}}\)

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de la forme f(x)=\(\sqrt[n]{\frac{P(x)}{Q(x)}}\)

Activité principale

Déterminez le Df de chacune de fonction ci-dessous.

Domaine de définition de la forme : f(x)=\(\sqrt[n]{\frac{P(x)}{Q(x)}}\)

  • Si  n es pair Df= {x Є IR,\(\frac{P(x)}{Q(x)}\) ≥ 0  }
  • Si n  es impair Df = {xЄ IR, q(x) = 0}

 

a. Y=\(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}\)

Exemple : déterminez le Df de la fonction suivante :

\(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}\) posons \(\frac{x-1}{x-2}≥0\)

x = 1  et    x-2 = 0

                    x = 2

Df :] -∞, 1 ]  U  ] 2 ,  + ∞  [

 

b. \(Y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x-4}}\)

\(Y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x-4}}\)

x-4 = 0

    x = 4     

Df =] - ∞, 4 [  U  ] 4, + ∞ [

 

Synthèse

Déterminez le Df de chacune fonction ci-dessous :

\(Y=\sqrt[7]{\frac{1-IxI}{2IxI}}\)

n=3 impair

2-|x| = 0              

  -|x| = 2              |x|= 2    |x|-2

   |x| =-2

  -|x| = -2/-1

    |x| = 2              |x| =      x = 2  et  x = -2

      Df =] - ∞, -2 [  U  ] -2, 2 [ U ] 2, +∞ [ 

\(Y=\sqrt[8]{\frac{x-4}{x-9}}\)

\(\frac{x-4}{x-9}≥0<==˃ x = 4 ou x = 9\)

Df :  ] -∞ , 4 ]  U  ] 9 ,  + ∞  [

 

Déterminez le Df de la fonction suivant :

\(\sqrt[]{\frac{x^2-3x+2}{25-x^2}}\)

 

X²-3x+2=0

∆=9-4(1).(2)

\(=±\sqrt[]{1}=±1\)

X²=25 <==˃  x=±5

Df : ] -5 , 1 ]  U  [ 2 ,  5  [