Domaine de définition fonction irrationnelle

a. Rappel

Déterminez le Df de la fonction suivante :

$Y=\sqrt[]{-x^2+x+2}$

a. Rappel

-x²+x+2 ≥ 0

∆=(1)²-4(-1)(2)

  =1+8 =9

$\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{9}$

      = ± 3

Df[-1,2]

b. motivation

Donnez un exemple d’une fonction irrationnelle contenant un conséquent et un antécédent ?

b. Motivation

$\sqrt[]{\frac{x+2}{x-5}}$

De quelle forme du domaine s’agit-il ?

Il s’agit du domaine de définition ayant la forme

f(x)=$\sqrt[]{\frac{P(x)}{Q(x)}}$

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de la forme f(x)=$\sqrt[n]{\frac{P(x)}{Q(x)}}$

Déterminez le Df de chacune de fonction ci-dessous.

Domaine de définition de la forme : f(x)=$\sqrt[n]{\frac{P(x)}{Q(x)}}$

• Si  n es pair Df= {x Є IR,$\frac{P(x)}{Q(x)}$ ≥ 0  }
• Si n  es impair Df = {xЄ IR, q(x) = 0}

a. Y=$\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}$

Exemple : déterminez le Df de la fonction suivante :

$\sqrt[4]{\frac{x-1}{x-2}}$ posons $\frac{x-1}{x-2}≥0$

x = 1  et    x-2 = 0

                    x = 2

Df :] -∞, 1 ]  U  ] 2 ,  + ∞  [

b. $Y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x-4}}$

$Y=\sqrt[7]{\frac{x-3}{x-4}}$

x-4 = 0

    x = 4     

Df =] - ∞, 4 [  U  ] 4, + ∞ [

Déterminez le Df de chacune fonction ci-dessous :

$Y=\sqrt[7]{\frac{1-IxI}{2IxI}}$

n=3 impair

2-|x| = 0              

  -|x| = 2              |x|= 2    |x|-2

   |x| =-2

  -|x| = -2/-1

    |x| = 2              |x| =      x = 2  et  x = -2

      Df =] - ∞, -2 [  U  ] -2, 2 [ U ] 2, +∞ [ 

$Y=\sqrt[8]{\frac{x-4}{x-9}}$

$\frac{x-4}{x-9}≥0<==˃ x = 4 ou x = 9$

Df :  ] -∞ , 4 ]  U  ] 9 ,  + ∞  [

Déterminez le Df de la fonction suivant :

$\sqrt[]{\frac{x^2-3x+2}{25-x^2}}$

X²-3x+2=0

∆=9-4(1).(2)

$=±\sqrt[]{1}=±1$

X²=25 <==˃  x=±5

Df : ] -5 , 1 ]  U  [ 2 ,  5  [