Rotation des axes

a. Rappel

Trouvez la nouvelle écriture de K(2 , 6) de l’équation x²-y+6= 0 après avoir transporté  l’origine au point ∩(6, 1) les états au déplacement parallèlement.

a. Rappel

K (2, 6)    et       ∩ (6, 7)

     a  b                     x’  y’

x= a+x’                   y= b+y’

x= 2-6                    y’= b-y

  = -4                        = 6-1=5

            K’= (-4, 5)

b. Motivation

comment appelle-t-on le déplacement des  parallèlement à eux ?

b. Motivation

Le déplacement des axes parallèlement à eux-mêmes s’appelle la translation.

Comment appelle-t-on la tournure des axes autour d’une même origine ?

La tournure des axes autour d’une même origine s’appelle la rotation.

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudie aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la rotation des axes.

Qu’est-ce que la rotation des axes ?

La rotation des axes est la tournure des axes autour d’une même origine.

Quelles sont les formules de la rotation si les axes sont quelconques ?

La rotation des axes est définie par la relation :

• Cas des axes quelconques

Déterminez la formule de la rotation lorsque l’axe est rectangulaire ?

• Si θ = π/2 ,     les axes rectangulaires

Trouvez l’écriture de la droite 4y-x= 0 après une rotation de 60° des systèmes sachant que les axes sont rectangulaires ?

4y-x= 0

X= x’cos60°-y’sin60°

Y= x’sin60°+y’cos60°

\(X=\frac{x’}{2}-\frac{\sqrt[]{3}}{3}y’\) et \(y=\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+\frac{y’}{2}\)

\(4(\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+\frac{y’}{2})-(\frac{x’}{2}-\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’)\)

\(4\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+\frac{4y’}{2}-\frac{x’}{2}+\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’=0\)

\(2\frac{\sqrt[]{3}}{2}x’+2y’-\frac{x’}{2}+\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’=0\)

\((2\sqrt[]{2}-\frac{1}{2})x’+(2+\frac{\sqrt[]{3}}{2}y’=0\)

On donne le point p(1,5). On déplace les axes à une nouvelle origine 0(-1, 2). On fait subir en suite à ce nouveau système d'une rotation  d’angles tel que art=   ? Calculez les nouvelles coordonnées du point P ?

O’(0,0)   ==˃  o’ (-1,2)   a= -1,    b=2

\(Cos²ɤ= \frac{1}{1+tg²ɤ}\)      \(cos²ɤ=\sqrt[]{\frac{144}{169}}\)

\(= \frac{1}{1+(\frac{5}{12})^2}\)     cosɤ= 12/13

\(\frac{1}{1+25/144}=\frac{1}{166/144}\)

Sin²ɤ= 1-cos²ɤ = 1- 144/169=\(\frac{169-144}{169}\) sin ɤ=5/13