Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | Latte, compas | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A terme de la leçon, l’élève sera capable de définir les formules d’une transformation combinée à l’aide de la formule en 5 minutes | |||
Réference | Maitriser les math 61,pp 273-274 | |||
Activité initiale |
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a. Rappel Trouvez les anciennes coordonnées des points A(1,3) sachant que les axes ont subi une rotation de 30°. Les axes forment un angle de 60° ? |
a. Rappel x=\(\frac{sin(60°-30°)+3sin(60°-90°)}{sin60°}\) Y=\(\frac{cos30°+3sin90°}{sin60°}\) |
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b. Motivation Que donne x=a+x’cosɤ-y’sinɤ et y= b+x’sinɤ+ycosɤ ? |
b. Motivation X= a+x’cosɤ-y’sinɤ et y= b+x’sinɤ+ycosɤ donnent la transformation combinée. |
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Que parlerons-nous par rapport à ces deux formules ? |
On parle de transformation des combinées. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la transformation combinée. |
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Activité principale |
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Analyse Qu'est-ce qu'une transformation combinée ? |
Analyse Transformation combinée Une transformation combinée est une transformation qui est à la fois translation et rotation. Sachant que \(\left\{ \begin{array}{rcr} x=x'+a \\ y=y'+b \\ \end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x' sin(θ-ɤ)+y'sin(θ-ɤ')}{sinθ} \\ \frac{x' sinɤ+y'sinɤ'}{sinθ} \\ \end{array} \right.\)
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Quelle est la formule générale de la transformation combinée ? |
D'où
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Que devienne la formule si θ= π /2 ? |
Si θ= π/2, on a :
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Synthèse |
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1. Que devient l’équation 2x+y= 0 après une rotation de 60°sachant que l’origine est transportée au point A(0,1) ? |
Si θ= π/2 A(0, 1) l’équation devient : X= a+x’cosɤ-y’sinɤ \(2(x’/2-y’\sqrt[]{3}/2+1+\sqrt[]{3}/2x=0’\) = 0+x’cos60°-y’sin60° Y=b+x’sinɤ +y’cosɤ \(2x’-2\sqrt[]{3y’}+2+\sqrt[]{3x’}+y’= 0\) \(=1+\frac{\sqrt[]{3}}{2}X'+\frac{y'}{2} \) \((2+\sqrt[]{(3)})x’+(1-2\sqrt[]{3})y’+2 = 0\)
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Les axes sont rectangulaires ? |
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On donne le point P(1,5). On déplace les axes à une nouvelle origine 0’(-1,2). On fait subir en suite à ce nouveau système une rotation d’angle talque artg\(\frac{5}{12}\) = ɤ |
0 (0,0) → 0’ (-1,2) \(\left\{ \begin{array}{rcr} x=a+x' cosɤ-y'sinɤ\\ y=b+x' sinɤ+y'cosɤ\\ \end{array} \right.\) a= -1 y= 5 b= 2 x= 1 sin²ɤ= 1- cos²ɤ \(arctg \frac{5}{12}\) \(1-\frac{144}{169}\) cos²ɤ=\(=\frac{1}{1+tg^2ɤ}\) \(=\frac{169-144}{169}\) =\(\frac{1}{1+(\frac{5}{12})^2}\) \(=\frac{25}{169}\) \(cosɤ =\frac{12}{13}\) \(sinɤ=\frac{5}{13}\) \(\left\{ \begin{array}{rcr} 1=-1+\frac{12}{13}x'-\frac{5}{13}y' \\ 5=2+\frac{5}{13}x'+\frac{12}{13}y'\\ \end{array} \right.\) |