Exercices sur le domaine de définition de la forme f(x)= √(m&P(x))/√(n&Q(x))

a. Rappel

comment peut-on déterminer le domaine de définition de la fonction ayant la forme :

f(x) = \(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}?\)

a. Rappel

On doit vérifier les indices

- Si m et n sont pairs : Df : {x ЄIR, P(x)≥0 et Q(x)˃0}

- si m est pair et n est impair : Df= {x ЄIR, P(x)≥0 et Q(x) ≠ 0}

- si m est impair et n est pair : Df = {x ЄIR, Q(x)˃0}

- si m et n sont impairs : Df :{x ЄIR, Q(x) ≠ 0}

Déterminez le Df si f(x) = \(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)

b. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

b. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre) des exercices sur le domaine de définition de la forme : f(x) =\(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)

Déterminez le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes :

\(a. y = \frac{\sqrt[3]{x²+4x+4}}{\sqrt[4]{x²-8x+7}}\)

Exercices sur le domaine de définition de la forme : f(x) = \(\frac{\sqrt[m]{P(x)}}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)

m = 3  impair,  et      n = 4 pair.

Q(x) ˃ 0

X²-8x+7˃ 0

∆ = 64-4(1)(7)

   = 64-28

   = 36

\(\sqrt[]{∆}= ±\sqrt[]{36}\)= ± 6

Df : ]-∞,1[U]7,+∞[

\(b. = \frac{\sqrt[9]{6-x}}{\sqrt[3]{x²-5x+6}} \)

b. x²-5x+6 ≠ 0  m= 9   et   n= 3 : impairs

∆= 25-4(1)(6)

  = 1

\(\sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\)

= ±1

Df : ]-∞,2[U]2,3[U]3,+∞[

\(c. = \frac{\sqrt[]{6x-5}}{\sqrt[]{5x-6}}\)

C. m= 2       et     n = pair,

6x -5 ≥ 0

 X= 5/6

5x-6 ˃ 0

X = 6/5

D₁f= [5/6, +∞ [

D₂f = ] 6/5, +∞[

Df_t = [5/6, +∞ [U]6/5,+∞[ = ] 6/5, +∞[

Déterminez le domaine de définition de la fonction suivante :

\(\frac{\sqrt[]{64-x²}}{\sqrt[]{\frac{6-x}{x²-5x+6}}}\)

M  = 2  et  n = 2  pair : 6-x ˃ 0      

64-x² ≥ 0                          x= 6    

\(X =± \sqrt[]{64}\)

X = ±8

X²-5x+6 = 0

 ∆ = 25-24                           

     =  1

Déverminez le Df de la fonction ci-dessous :

\(Y =\frac{\sqrt[4]{x^4+x²-2}}{\sqrt[]{x^4+3x²+4}} \)

Df₁= ] -∞, 2[ U ]3, +∞[

Df : [-8,8]∩]-∞1[U]3,+6[ = [-8,2[U]3,6]