Fonctions exponentielles.

Rappel

Linéarisez sinh³x .

Rappel

Motivation

Soit une fonction ci – dessous y = a^x , Que représente cette fonction ?

Motivation

Y = a^x  représente une fonction exponentielle.

Dans cette fonction que représenté a et x ?

a représente la base et x l’exposant.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la fonction exponentielle.

Qu’appelle-t-on une fonction exponentielle ?

Fonctions exponentielles

a. Définition : on appelle fonction exponentielle la fonction de la forme y =a^x .  Avec a≠1   a ˃ 0.

Que représente x et a dans l’écriture y = a^x  ?

Dans l’écriture y = a^x , x est appelé exposant et a est la base de la fonction exponentielle.

Exemple : y = 2^x

                   Y = (1/2)^x

                    Y = (0,5)^x

Comment doit être la fonction exponentielle si a >  1 ?

b. Tableau de vérification de fonction exponentielle

a. Si a ˃ 1 : la fonction y = a^x  est définie et positive pour tout réel x la fonction y = a^x  est toujours croissantes.

Déterminez les limites aux bornes si a ˃ 1 ?

b. Si a < 1 : la fonction y = a^x  est défini et continue pour tout réel la fonction y = a^x  est toujours décroissante.

c. Limites aux bornes du domaine de définition

a. si a ˃ 1

\(lim_{x→+∞}⁡ a^x = +∞ \)                                     \(lim_{x→-∞}⁡ a^x = 0\)

b. si a < 1 

\(lim_{x→+∞} ⁡ax = 0\)                        \(lim_{x→-∞}⁡ a^x = +∞ \)

Qu’est- ce qu’une fonction exponentielle ?

Est la fonction de la forme y = a^x

Quelle est la limite aux bornes lorsque 0 <a <1 ?

\(lim_{x→+∞}⁡ a^x = 0\)  et  \(lim_{x→-∞}⁡ a^x = +∞\)

Comment peut être la courbe de la fonction exponentielle lorsque   a ˃ 1 ?

La courbe de la fonction exponentielle lorsque a ˃ 1 est croissante.

Que représente a et x dans l’écriture de la fonction exponentielles suivante y = a^x  ?