Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction périodique et de de résoudre un exercice à l’aide de formule en 5 minutes. | ||||
Réference | Etude d’une fonction, 3ed, pp25-26. | ||||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez le domaine de définition de fonction suivante : \(Y=\frac{\sqrt[5]{x^2-3}}{\sqrt[9]{x^3-8}}\) |
Rappel m = 5 et n = 9 sont impairs g(x) ≠ 0. Df : ] -∞, 2 [ U ] 2, + ∞ [ |
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Motivation Que représente le sinus x, cosinus x, tangente 2x+1 ? |
Motivation Ces angles représentent les fonctions trigonométriques.
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Comment s’appelle la répétition d’un chiffre ou de chiffre surmonté d’un trait ? |
La répétition d’un chiffre ou groupe de chiffre surmonté d’un trait s’appelle la période. |
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Annonce du sujet Qu’allons étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions périodiques. |
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Activité principale |
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Quant est ce qu’une fonction réelle est dite périodique ? |
Fonction périodiques Soit f une fonction réelle, on div que f est périodique si∀x∈IR, ∃a∈IR , tel que :
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Qu’appelle-t-on le plus petit réel de a ? |
Le plus petit réel a est la période de la fonction f. on note : T |
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Quelle est la période de la fonction sinus et cosinus, et la fonction tangente et cotangente ? |
La fonction sinus et cosinus sont périodiques de période : 2π. Par contre la fonction tangente et cotangente sont périodiques de périodes : π N.B :
\(T=\frac{2π}{|a|}\)
\(T=\frac{π}{|a|}\) Exemple : déterminez la période de chacune de fonction ci-dessous : a. f(x) = sin (3x-π /2) \(T=\frac{2π}{|3|}=\frac{2π}{3}\) b. f(x) =\(sin\frac{(π-3x)}{4} T=\frac{2π}{1-3/2}=\frac{2π}{\frac{3}{4}}=2π.\frac{4}{3}=8π/3\)
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Synthèse |
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Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes : a. f(x) = 4tg (2x+1) \(b. f(x) = \frac{cos3x}{2}\) \(c. f(x) = 8 sin (\frac{3x/2 + π}{3})\) \(d. f(x) = \frac{1}{(2sec(3x-5))}\) |
\(T = π/|2| = π/2\) \(T = \frac{2π}{(|\frac{3}{2|})} = 2π.2/3 = 4π/3\) \(T = 2π/|3| = 2π/3\) |
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Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes : \(a. f(x) = cotg (\frac{2-3x}{5})\) \(b. f(x) = 3/5 tg \frac{(2πx-5)}{3}\) |
\(T = \frac{π}{|-\frac{3}{5}|} = \frac{π}{3/5} = π.5/3 = 5π/5\) \(T = \frac{2π}{|\frac{2π}{3}|}= π.3/2π = 3/2\) |