Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Pédagogie | Option | Pédagogie Générale | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction périodique et de de résoudre un exercice à l’aide de formule en 5 minutes. | ||||
Réference | Etude d’une fonction, 3ed, pp25-26. | ||||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez le domaine de définition de fonction suivante : Y=5√x2−39√x3−8 |
Rappel m = 5 et n = 9 sont impairs g(x) ≠ 0. Df : ] -∞, 2 [ U ] 2, + ∞ [ |
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Motivation Que représente le sinus x, cosinus x, tangente 2x+1 ? |
Motivation Ces angles représentent les fonctions trigonométriques.
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Comment s’appelle la répétition d’un chiffre ou de chiffre surmonté d’un trait ? |
La répétition d’un chiffre ou groupe de chiffre surmonté d’un trait s’appelle la période. |
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Annonce du sujet Qu’allons étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions périodiques. |
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Activité principale |
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Quant est ce qu’une fonction réelle est dite périodique ? |
Fonction périodiques Soit f une fonction réelle, on div que f est périodique si∀x∈IR, ∃a∈IR , tel que :
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Qu’appelle-t-on le plus petit réel de a ? |
Le plus petit réel a est la période de la fonction f. on note : T |
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Quelle est la période de la fonction sinus et cosinus, et la fonction tangente et cotangente ? |
La fonction sinus et cosinus sont périodiques de période : 2π. Par contre la fonction tangente et cotangente sont périodiques de périodes : π N.B :
T=2π|a|
T=π|a| Exemple : déterminez la période de chacune de fonction ci-dessous : a. f(x) = sin (3x-π /2) T=2π|3|=2π3 b. f(x) =sin(π−3x)4T=2π1−3/2=2π34=2π.43=8π/3
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Synthèse |
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Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes : a. f(x) = 4tg (2x+1) b.f(x)=cos3x2 c.f(x)=8sin(3x/2+π3) d.f(x)=1(2sec(3x−5)) |
T=π/|2|=π/2 T=2π(|32|)=2π.2/3=4π/3 T=2π/|3|=2π/3 |
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Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes : a.f(x)=cotg(2−3x5) b.f(x)=3/5tg(2πx−5)3 |
T=π|−35|=π3/5=π.5/3=5π/5 T=2π|2π3|=π.3/2π=3/2 |