Fonction périodiques

Rappel

Déterminez le domaine de définition de fonction suivante :

$Y=\frac{\sqrt[5]{x^2-3}}{\sqrt[9]{x^3-8}}$

Rappel

m = 5  et n = 9 sont impairs g(x) ≠  0.

Df : ] -∞, 2 [ U ] 2, + ∞ [

Motivation

Que représente le sinus x, cosinus x, tangente 2x+1 ?

Motivation

Ces angles représentent les fonctions trigonométriques.

Comment s’appelle la répétition d’un chiffre ou de chiffre surmonté d’un trait ?

La répétition d’un chiffre ou groupe de chiffre surmonté d’un trait s’appelle la période.

Annonce du sujet

Qu’allons étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions périodiques.

Quant est ce qu’une fonction réelle est dite périodique ?

Fonction périodiques

Soit f une fonction réelle, on div que f est périodique si∀x∈IR, ∃a∈IR , tel que :

Qu’appelle-t-on le plus petit réel de a ?

Le plus petit réel a est la période de la fonction f. on note : T

Quelle est la période de la fonction sinus et cosinus, et la fonction tangente et cotangente ?

La fonction sinus et cosinus sont périodiques de période : 2π. Par contre la fonction tangente et cotangente sont périodiques de périodes : π

N.B :

$T=\frac{2π}{|a|}$

 $T=\frac{π}{|a|}$

Exemple : déterminez la période de chacune de fonction ci-dessous :

a. f(x) = sin (3x-π /2)

$T=\frac{2π}{|3|}=\frac{2π}{3}$

b. f(x) =$sin\frac{(π-3x)}{4} T=\frac{2π}{1-3/2}=\frac{2π}{\frac{3}{4}}=2π.\frac{4}{3}=8π/3$

Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes :

a. f(x) = 4tg (2x+1)

$b. f(x) = \frac{cos3x}{2}$

$c. f(x) = 8 sin (\frac{3x/2 + π}{3})$

$d. f(x) = \frac{1}{(2sec⁡(3x-5))}$

$T = π/|2| = π/2$

$T = \frac{2π}{(|\frac{3}{2|})} = 2π.2/3 = 4π/3$

$T = 2π/|3| = 2π/3$

Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes :

$a. f(x) = cotg (\frac{2-3x}{5})$

$b. f(x) = 3/5 tg \frac{(2πx-5)}{3}$

$T = \frac{π}{|-\frac{3}{5}|} = \frac{π}{3/5} = π.5/3 = 5π/5$

$T = \frac{2π}{|\frac{2π}{3}|}= π.3/2π = 3/2$