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Fonction périodiques
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Pédagogie Option Pédagogie Générale
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction périodique et de de résoudre un exercice à l’aide de formule en 5 minutes.
Réference Etude d’une fonction, 3ed, pp25-26.
Activité initiale

Rappel

Déterminez le domaine de définition de fonction suivante :

\(Y=\frac{\sqrt[5]{x^2-3}}{\sqrt[9]{x^3-8}}\)

Rappel

m = 5  et n = 9 sont impairs g(x)  0.

Df : ] -∞, 2 [ U ] 2, + ∞ [

Motivation

Que représente le sinus x, cosinus x, tangente 2x+1 ?

Motivation

Ces angles représentent les fonctions trigonométriques.

 

Comment s’appelle la répétition d’un chiffre ou de chiffre surmonté d’un trait ?

La répétition d’un chiffre ou groupe de chiffre surmonté d’un trait s’appelle la période.

Annonce du sujet

Qu’allons étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions périodiques.

Activité principale

Quant est ce qu’une fonction réelle est dite périodique ?

Fonction périodiques

Soit f une fonction réelle, on div que f est périodique si∀x∈IR, ∃a∈IR , tel que :

 

f (x+a) = f(x)

Qu’appelle-t-on le plus petit réel de a ?

Le plus petit réel a est la période de la fonction f. on note : T

Quelle est la période de la fonction sinus et cosinus, et la fonction tangente et cotangente ?

La fonction sinus et cosinus sont périodiques de période : 2π. Par contre la fonction tangente et cotangente sont périodiques de périodes : π

N.B :

f(x) = sin (ax+b) et f(x) = cos (ax+b)

\(T=\frac{2π}{|a|}\)

f(x) = tg(ax+b)  et f(x) = cot (ax+b)

 \(T=\frac{π}{|a|}\)

Exemple : déterminez la période de chacune de fonction ci-dessous :

a. f(x) = sin (3x-π /2)

\(T=\frac{2π}{|3|}=\frac{2π}{3}\)

b. f(x) =\(sin\frac{(π-3x)}{4} T=\frac{2π}{1-3/2}=\frac{2π}{\frac{3}{4}}=2π.\frac{4}{3}=8π/3\)

 

Synthèse

Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes :

a. f(x) = 4tg (2x+1)

\(b. f(x) = \frac{cos3x}{2}\)

\(c. f(x) = 8 sin (\frac{3x/2 + π}{3})\)

\(d. f(x) = \frac{1}{(2sec⁡(3x-5))}\)

\(T = π/|2| = π/2\)

\(T = \frac{2π}{(|\frac{3}{2|})} = 2π.2/3 = 4π/3\)

\(T = 2π/|3| = 2π/3\)

Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes :

\(a. f(x) = cotg (\frac{2-3x}{5})\)

\(b. f(x) = 3/5 tg \frac{(2πx-5)}{3}\)

\(T = \frac{π}{|-\frac{3}{5}|} = \frac{π}{3/5} = π.5/3 = 5π/5\)

\(T = \frac{2π}{|\frac{2π}{3}|}= π.3/2π = 3/2\)