Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Scientifique | Option | Math-Physique | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | Latte, rapporteur | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer l’angle de deux directions à l’aide de la formule d’un angle d’une seule direction en 5 minutes. | ||||
Réference | Maitriser les math6, pp305-306. | ||||
Activité initiale |
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Rappel Calculez l’angle formé par OX et la direction de coefficient angulaire 3. Si les axes forment un angle de 60° ? |
Rappel m = 3 tgɤ=3sin60°1+3cos60°=3√321+12=3√232=3√32.23=3√32 |
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Motivation Que représentent OZ2 et OZ1 ? |
Motivation OZ1 et OZ2 sont les deux directions des angles ɤ 1 et ɤ 2. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les angles de deux directions. |
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Activité principale |
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Que représentent V, ɤ 1 et ɤ 2 ? |
Angle de deux directions V = ɤ 2-ɤ 1 est l’angle formé par les deux directions, ɤ 1 = l’angle formé par la direction OZ1 et l’axe OX. ɤ 2 = l’angle formé par la direction OZ2 et l’axe OX. Trouvons V ; on soit que tg (a-b) = tga−tb1+tgatgb Comme V = ɤ 2-ɤ 1, on a tg V = tg (ɤ 2-ɤ 1) =tgɤ2−tgɤ11+tgɤ2tgɤ1ortgɤ=msinθ1+mcosθ=m2sinθ1+m2sinθ−m1sinθ1+m1cosθ1+(m2sinθ1+m2cosθ)(m1sinθ1+m1cosθ) Après transformation, on a :
Si θ = π/2
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Synthèse |
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Calculez l’angle formé par la direction de coefficients angulaires respectifs 45 et -1/5. Si θ = 60°
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tgV=(−12−45)sin60°1+(15.45)+(−15+45)cos60° =−√321−42+35.12=−√321−425+310 =−sqrt[]3250−8+1520=−sqrt[]32.4750=−47√3100 |
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Calculez l’angle formé par la direction de coefficients angulaires respectifs 45 et -1/5. Si θ = 90° |
tgV=−15−451+(−15−45)=−11−45=−115=1.51=−5 |