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La période d’une somme, d’une différence et d’un quotient de plusieurs fonctions.
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Technique Option Commerciale & Gestion
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte, la voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la période d’une somme, d'une différence et d’un quotient à l’aide des principes en 5 minutes.
Réference Etude d’une fonction 3ed, pp 26-27.
Activité initiale

Rappel

calculez la période de la fonction suivante

y = 8 sin (3x/2 + π /3)

Rappel

\(Y = 8 sin (\frac{3x}{2}+\frac{π}{3})\)

\(T = \frac{2π}{|3/2|} = 2π. \frac{2}{3} = \frac{4π}{3} \)

 

Motivation

soit f(x) = cos 3x + sin x – tg 2x, combien de fonctions trouve-t-on dans cette fonction ?

Motivation

Dans cette fonction, on trouve 3 fonctions :

Cosinus, sinus, et tangente.

De quel type de période s’agit-il ?

Il s’agit de la période d’une somme de plusieurs fonctions

annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la période d’une somme, d’une différence et d’un quotient de plusieurs fonctions.

Activité principale

Analyse

Comment peut-on déterminer la période d’une somme, d’une différence et d’un quotient ?

Analyse

Période d’une somme, d’une différence et d’un quotient

Règle : - on détermine la période de chaque terme, de la somme, de la différence ou d’un quotient.

             - on trouve le p.p.c.m. des différentes périodes.

Exemples : Déterminez la période chacune de fonctions ci-dessous :

a. f(x) = sin 3x + tg (2x+1)

\(T_1 = \frac{2π}{|3|}=\frac{2π}{3}; T_2=\frac{π}{2}\)

p.p.c.m. \((\frac{2π}{3},\frac{π}{2}) = \frac{2π}{3}\)

b. y = 2 cotg (3x+1)-sin x

\(T_1 = \frac{π}{|3|} = \frac{π}{3} ; T_2=\frac{2π}{|1|} = 2π\)

p.p.c.m \((\frac{π}{3},\frac{2}{π}) = (π,\frac{6π}{3}) = \frac{6π}{3} = 2π\)

\(c. f(x) = \frac{sin⁡(5x-1)}{sin⁡(1-4x)}\)

\(T_1 = \frac{2π}{3} et T_2 = \frac{2π}{|-4|} = \frac{2π}{4} = \frac{π}{2}\)

p.p.c.m. \((\frac{2π}{3},π) = 2\)

Synthèse

Déterminez la période de chacune de fonctions suivantes :

  1. f(x) = 4tg (π-x) +sin 4x 

Déterminez la période de la fonction ci-dessous :

f(x) = sin x + cos (3x+3)

\(T1 = \frac{2π}{|1|} = 2π\)

\(T2 = \frac{2π}{|3|} = \frac{2π}{3}\)

p.p.c.m. (2π , 2π /3) = 2π