La période d’une somme, d’une différence et d’un quotient de plusieurs fonctions.

Rappel

calculez la période de la fonction suivante

y = 8 sin (3x/2 + π /3)

Rappel

$Y = 8 sin (\frac{3x}{2}+\frac{π}{3})$

$T = \frac{2π}{|3/2|} = 2π. \frac{2}{3} = \frac{4π}{3}$

Motivation

soit f(x) = cos 3x + sin x – tg 2x, combien de fonctions trouve-t-on dans cette fonction ?

Motivation

Dans cette fonction, on trouve 3 fonctions :

Cosinus, sinus, et tangente.

De quel type de période s’agit-il ?

Il s’agit de la période d’une somme de plusieurs fonctions

annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la période d’une somme, d’une différence et d’un quotient de plusieurs fonctions.

Analyse

Comment peut-on déterminer la période d’une somme, d’une différence et d’un quotient ?

Analyse

Période d’une somme, d’une différence et d’un quotient

Règle : - on détermine la période de chaque terme, de la somme, de la différence ou d’un quotient.

             - on trouve le p.p.c.m. des différentes périodes.

Exemples : Déterminez la période chacune de fonctions ci-dessous :

a. f(x) = sin 3x + tg (2x+1)

$T_1 = \frac{2π}{|3|}=\frac{2π}{3}; T_2=\frac{π}{2}$

p.p.c.m. $(\frac{2π}{3},\frac{π}{2}) = \frac{2π}{3}$

b. y = 2 cotg (3x+1)-sin x

$T_1 = \frac{π}{|3|} = \frac{π}{3} ; T_2=\frac{2π}{|1|} = 2π$

p.p.c.m $(\frac{π}{3},\frac{2}{π}) = (π,\frac{6π}{3}) = \frac{6π}{3} = 2π$

$c. f(x) = \frac{sin⁡(5x-1)}{sin⁡(1-4x)}$

$T_1 = \frac{2π}{3} et T_2 = \frac{2π}{|-4|} = \frac{2π}{4} = \frac{π}{2}$

p.p.c.m. $(\frac{2π}{3},π) = 2$

Déterminez la période de chacune de fonctions suivantes :

1. f(x) = 4tg (π-x) +sin 4x 

Déterminez la période de la fonction ci-dessous :

f(x) = sin x + cos (3x+3)

$T1 = \frac{2π}{|1|} = 2π$

$T2 = \frac{2π}{|3|} = \frac{2π}{3}$

p.p.c.m. (2π , 2π /3) = 2π