Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir une fonction logarithmique et de déterminer la variation et les propriétés des logarithmes en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 6, pp 75-78. | ||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans IR, les équations suivantes : \(2^x = 2\sqrt[5]{16}\) |
Rappel \(2^x=2.16 ^{\frac{1}{5}} <=>2^x=2.2^{4.\frac{1}{5}}\\ <=> 2^x = 2.2^{\frac{4}{5}}\\ <=> 2^x = 2^{1+\frac{4}{5}}\\ <=> 2^x=2^{\frac{9}{5}}\\ X = 9/5\\ S = {9/5} \) |
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\(\sqrt[2x]{9} = 3^{x-2} \) |
\(2^{\frac{1}{2x}} = 3^{x-2} <=> 3^{2.\frac{1}{2x}}=3^{x-2}\\ <=> 3^{\frac{1}{x}}=3^{x-2}\\ <=> \frac{1}{x} = x-2\\ <=> x²-2x-1 = 0\\ ∆ = 4+4\\ = 8\\ = 2\sqrt[]{2} \) |
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Motivation Déterminez la formule de la fonction exponentielle ? |
Motivation Y=ax . |
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Que représente y= loga x ? |
Y = loga x est une fonction logarithmique. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions logarithmiques. |
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Activité principale |
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Qu’est-ce qu’une fonction logarithmique ? |
Fonctions logarithmiques a. Définition : une fonction logarithmique est la fonction inverse ou réciproque exponentielle. Y= ax On note y= loga x a = est la base de cette fonction a ˃ 0. Par définition : on a * loga1 = 0 en effet a0 = 1 * logaa = 1 en effet a1 = a * logaN = N.
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Comment se présente la variation d’une fonction logarithmique si a ˃ 1 ? |
b. Variations et graphiques de la fonction : y = logax * si a ˃ 1 : la fonction est croissante Tableau de variation si 0 ˂ a ˂ 1 : la fonction est croissante c. Propriété logarithmique soient x, y et z des réels positifs tels que : \(1. log_a (x.y.z) = log_a x +log_a y+log_a 2\\ 2. log \frac{y}{x} = log_a x-log_a y\\ 3. log_a x^4 = n log_a x \\ 4. log_a x^{1/4} = \frac{1}{n} log_a x ou log_a \sqrt[n]{x} = \frac{1}{n} log_a x\\ 5. colog_a x = -log_a x = log_a x^{-1} = log_a \frac{1}{x}\\ 6. log_{a^n } x^n = log_a x ;log_{a^n }x = \frac{1}{n} log_a x ;\\ log_{a^n } x^n = \frac{m}{n} log_a x\\ 7. log_a x = \frac{logx}{loga} ; a^{log_a x} = x. \)
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Synthèse |
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