Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir l’équation exponentielle et de résoudre un exercice à l’aide du principe de résolution en 5 minutes. | |||
Réference | Maitriser les math6.1, pp . | |||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans l’équation suivante : log(x+1)+colog3=log(2x−3)+log7 |
Rappel X ˃ -1 ] -1, +∞ [ X˃ 3/2 ] 3/2, +∞ [ ] -1, +∞ [∩] 3/2, +∞ [=] 3/2, +∞ [ log(x+1−log3)=log7(2x−3)log(x+1)3=log14x−21X+1=42x−64X=64/42=64/21 |
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Motivation Que représente 2x dans l’expression ci-dessous 22x = 24 ? |
Motivation 2x représente l’exposant.
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De quoi s’agit-il ? |
Il s’agit des équations exponentielles. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui l'Equation exponentielle |
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Activité principale |
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Equations exponentielles a. Définition : une équation exponentielle est une équation dans laquelle l’inconnue intervient en exposant. b. Résolution : la résolution d’une équation exponentielle se résume dans l’un de cas suivants : 1.au(x)=av(x) U(x) = v(x). Exemple : (52)x2−3x=(35)2x−2(53)x2−3x=(53)−2x+2X²−3x+28−2=0X²−3x−2=0∆=±√9=±3 S = {-1, 2} 2.au(x)=b=>logaau(x)=logabu(x)logaa=logab
Exemple : 2x=5=>log22x=log25X²=log25S=log25 3. Autres types d’équations Ce sont des équations qui après transformation se ramènent à un de cas précèdent : Exemple : 5^{x+1}-2.5^{-x} = 7\\ 5^x.5-2.5^{-x} = 7 \\ posons t = 5^x\\ 5^x.5-2.\frac{1}{5^t} = 7\\ 5t+2/t = 7\\ 5t²-7t+2 = 0\\ ∆ = 49 – 4(5).(2)\\ = 49-40\\ = 9\\ \sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{9} = ± 3 Si t = 1 5^x = 1 => log_5 5^x = log_5 1 ; t = 2/5\\ X = 0\\ log_5 5^x = log_5 2/5\\ X = log_5 \frac{2}{5}\\ X = log_5 2 - log_5 5 |
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, les équations suivantes : 25^x = 125\\ 3^{x^2-6x} = \frac{1}{3^8} |