Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir l’équation exponentielle et de résoudre un exercice à l’aide du principe de résolution en 5 minutes. | |||
Réference | Maitriser les math6.1, pp . | |||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans l’équation suivante : \(log (x+1)+colog3=log(2x-3)+log7\) |
Rappel X ˃ -1 ] -1, +∞ [ X˃ 3/2 ] 3/2, +∞ [ ] -1, +∞ [∩] 3/2, +∞ [=] 3/2, +∞ [ \(log (x+1-log3)=log7 (2x-3) \\ log \frac{(x+1)}{3} = log 14x-21\\ X+1 = 42x-64\\ X = 64/42 = {64/21} \) |
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Motivation Que représente 2x dans l’expression ci-dessous 22x = 24 ? |
Motivation 2x représente l’exposant.
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De quoi s’agit-il ? |
Il s’agit des équations exponentielles. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui l'Equation exponentielle |
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Activité principale |
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Equations exponentielles a. Définition : une équation exponentielle est une équation dans laquelle l’inconnue intervient en exposant. b. Résolution : la résolution d’une équation exponentielle se résume dans l’un de cas suivants : \(1. a^{u(x)} = a^{v(x)}\) U(x) = v(x). Exemple : \((\frac{5}{2})^{x^2-3x} = (\frac{3}{5})^{2x-2}\\ (\frac{5}{3})^{x^2-3x} = (\frac{5}{3})^{-2x+2}\\ X²-3x+28-2 = 0\\ X²-3x-2 = 0\\ ∆ = ±\sqrt[]{9} = ±3 \) S = {-1, 2} \(2. a^{u(x)} = b => log_a a^{u(x)} = log_a b\\ u(x) log_a a = log_a b \)
Exemple : \(2^x = 5 => log_2 2x = log_2 5\\ X² = log_2 5\\ S= {log_2 5} \) 3. Autres types d’équations Ce sont des équations qui après transformation se ramènent à un de cas précèdent : Exemple : \(5^{x+1}-2.5^{-x} = 7\\ 5^x.5-2.5^{-x} = 7 \\ posons t = 5^x\\ 5^x.5-2.\frac{1}{5^t} = 7\\ 5t+2/t = 7\\ 5t²-7t+2 = 0\\ ∆ = 49 – 4(5).(2)\\ = 49-40\\ = 9\\ \sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{9} = ± 3 \) Si t = 1 \(5^x = 1 => log_5 5^x = log_5 1 ; t = 2/5\\ X = 0\\ log_5 5^x = log_5 2/5\\ X = log_5 \frac{2}{5}\\ X = log_5 2 - log_5 5 \) |
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, les équations suivantes : \(25^x = 125\\ 3^{x^2-6x} = \frac{1}{3^8} \) |