Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice à l’aide de principe de résolution en 5 minutes. | ||
Réference | Algèbre 5é Sc., cours et exercices 2ed pp 54-55. | ||
Activité initiale |
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Rappel Que faut-il faire pour résoudre un système d’équation où l’une est du premier degré et l’autre du second degré ? |
Rappel On tire l’une des inconnues dans l’équation du premier degré et on l’introduit dans l’équation du second degré. |
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Motivation Que faut-il faire pour résoudre un système d’équation où les deux équations sont du second degré ? |
Motivation On élimine une des inconnues en utilisant la méthode d’addition. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons résoudre les exercices sur les systèmes d’équations du second degré. |
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Activité principale |
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Analyse Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivants : {Y=x2−4x+4X=3y |
Analyse Exercices sur les systèmes d’équation du second degré Y=(3y)²−4(3y)+4Y=3y²−12y+4Y=0<=>9y²−12y+4∆=(12)²−4(2).(4)=144−144=0 X1= 3.2/3 = 2 X2 = 3.1/3 = 2 S = {2, 2/3} |
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{x2−y2=161x−y=7 |
{x2−y2=16x=7+y → (7+y)²-y² = 161 49+14y+y²-y²=161 14y= 161-49 Y=11211=8 X = 7+8 = 15 S = {(15,8)} |
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{x2−y2=−453x2−y2=27 |
−x²+y²=453x²−y²=272x²=72X²=72/2X²=36X=±√36X=±6 3x²−3y²=−135−3x²+y²=−27−2y²=−162y²=−162/−2y²=81y=±√81y=±9 S = {(6,9),(6,-9),(-6,9),(-6,-9)}
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Synthèse |
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Résoudre dans IR², les équations suivantes : {y=x2−x−1y=2x+3 |
a. 2x+3 = x²-x-1 2x+3-x²+x+1=0 -x²+3x+4=0 ∆=9-4(-1).(4) = 25 √∆=±√25 Si x = -1 si x= 4 Y= 2.1 (-1) +3 y =2.4+3 Y=1 y= 11 S = {(-1,1),(4,11)} |
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{x−3y=1x2−2xy+9y2=17 |
{x=1+3y(1+3y)2−2y(1+3y)+9y2=17 1+6y+9y²-2y-6y²+9y²= 17 18y²-6y²+4y-17+1 = 0 18y²+4y-16 = 0 3y²+y-4 = 0 ∆ = (1)²-4(3).(-4) = 1+48 √∆=±√49=±7 |
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Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes : {x2+2y2=43x2−y2=16 |
−x²−2y²=−43X²−y²=16−3y²=−27X²=27/3X²=9X=±3 x²+2y²=432x²−2y²=323x²=75x²=75/3x²=25x=±5 S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)} |