Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | les exemples, la voie | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir le logarithme et de déterminer les propriétés générales des logarithmes en 5 minutes. | |||
Réference | Algèbre 5é Sc., cours et exercices 2ed pp 157-158. | |||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes : {x2+2y2=43x2−y2=16 |
Rappel −x²−2y²=−43X²−y²=16−3y²=−27X²=27/3X²=9X=±3 x²+2y²=432x²−2y²=323x²=75x²=75/3x²=25x=±5 S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)} |
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Motivation Ecrire le nombre suivant sans forme d’exposant 16 ? |
Motivation 16 = 24 ou 16 = 4² |
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Que représente b dans l’écriture N=ba |
B représente le logarithme. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les logarithmes. |
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Activité principale |
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Que constate-t-on si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance ? |
Les logarithmes Exemple : 4²= 16 et on écrit log416 = 2 24= 16 et on écrit log216 = 4
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Qu’appelle-t-on le logarithme de b à base a ? |
On constate que si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance, comme par exemple N = ab, alors b est le logarithme de N dans la base a. On note logaN = b Définition : soit a ∈IR*, et b ∈IR* et a = 1, on appelle le logarithme de b à base a, le réel x talque ax= b. Càd
a = la base b = Antilogarithme x = puissance ou l’exposant. Remarque :
Exemple : Déterminez les logarithmes suivants : a.log327=x<=>3x=27<=>3x=33b.log232=x<=>2x=32<=>2x=25c.log41/64=x<=>4x=64−1<=>4x=4−3<=>x=−3
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Synthèse |
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Déterminez x sachant que :
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logx4=3<=>x3=4<=>x=3√4 logx32=5<=>x5=32<=>x5=25<=>x=5√25<=>x=2 log255=x<=>25x=5<=>52x=5<=>2x=1<=>x=1/2 |
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Déterminez les logarithmes suivants :
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log√745=x<=>(7)1/2=49<=>7x/2=72x/2=2x=4 log4512=x<=>4x=512<=>4x=4.2X=8 log49343=x<=>49x=343<=>72x=732x=3X=3/2 |