Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique | |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | |
Matériel didactique | les exemples, la voie | Auteur | SCHOOLAP.COM | |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir le logarithme et de déterminer les propriétés générales des logarithmes en 5 minutes. | |||
Réference | Algèbre 5é Sc., cours et exercices 2ed pp 157-158. | |||
Activité initiale |
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Rappel Résoudre dans IR², les systèmes d’équations suivantes : \(\left\{ \begin{array}{rcr} x^2+2y^2 & = & 43 \\ x^2-y^2 & = & 16 \\ \end{array} \right.\) |
Rappel \(-x²-2y² =-43\\ X²-y²= 16\\ -3y² = -27\\ X² = 27/3\\ X² =9\\ X = ±3\) \(x²+2y² = 43\\ 2x²-2y² = 32\\ 3x² = 75\\ x² = 75/3\\ x² = 25\\ x = ± 5\) S = {(3,5),(3,-5) ;(-3,5),(-3,-5)} |
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Motivation Ecrire le nombre suivant sans forme d’exposant 16 ? |
Motivation 16 = 24 ou 16 = 4² |
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Que représente b dans l’écriture N=\(\frac{b}{a}\) |
B représente le logarithme. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les logarithmes. |
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Activité principale |
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Que constate-t-on si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance ? |
Les logarithmes Exemple : 4²= 16 et on écrit log416 = 2 24= 16 et on écrit log216 = 4
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Qu’appelle-t-on le logarithme de b à base a ? |
On constate que si un nombre peut se mettre sous forme d’une puissance, comme par exemple N = ab, alors b est le logarithme de N dans la base a. On note logaN = b Définition : soit a ∈IR*, et b ∈IR* et a = 1, on appelle le logarithme de b à base a, le réel x talque ax= b. Càd
a = la base b = Antilogarithme x = puissance ou l’exposant. Remarque :
Exemple : Déterminez les logarithmes suivants : \(a. log_3 27 = x <=> 3^x= 27 <=> 3^x=3^3\\ b. log_2 32 = x <=> 2^x=32<=>2^x=2^5 \\ c. log_4 1/64=x <=> 4^x=64^{-1} <=> 4^x=4^{-3} <=> x= -3 \)
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Synthèse |
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Déterminez x sachant que :
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\(log_x 4 = 3 <=> x^3=4\\ <=> x= \sqrt[3]{4} \) \(log_x 32=5 <=> x^5=32\\ <=> x^5=25\\ <=> x = \sqrt[5]{25}\\ <=> x= 2 \) \(log_2 55=x <=> 25^x=5 \\ <=> 5^2x=5\\ <=> 2x=1\\ <=> x=1/2 \) |
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Déterminez les logarithmes suivants :
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\(log_{\sqrt[]{7}}45=x <=> (7)^{1/2}=49 \\ <=> 7^{x/2}= 7^2\\ x/2 = 2\\ x = 4 \) \(log_4 512=x <=> 4^x=512 \\ <=> 4^x=4.2\\ X = 8 \) \(log_{49} 343=x <=> 49^x=343 \\ <=> 7^{2x}= 7^3\\ 2x = 3\\ X = 3/2 \) |