| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice sur l’ensemble du nombre complexe à l’aide des formules en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser le math 6.1 pp | ||
Activité initiale |
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Rappel Que faut-il faire pour déterminer la puissance des i ? |
Rappel On applique la formule. \(i^n= i^{4k+n}\) |
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Quelles sont les parties qui forment un nombre complexe ? |
Un nombre complexe est formé par la partie réelle et partie imaginaire. |
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Déterminez la formule d’un module de nombre complexe ? |
\(|Z| = \sqrt[]{a^2+b^2}\) |
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Que faut-il faire pour déterminer la forme trigonométrique d’un nombre complexe ? |
Il faut calculer d’abord le module le cos θ et le sin θ. Après on calcule l’argument θ. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre ) les exercices récapitulatifs sur l’ensemble de nombre complexe. |
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Activité principale |
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1. Calculez : \(a. i^{543126}\) \(b. -5i^{129}+4^{99}-6i^{1111}+47i^{20031}\) |
Exercices récapitulatifs sur l’ensemble C de nombre complexe \(a. i^{543126}=-1\) \(b. -5^{129}+4i^{99}-6i^{1111}+47i^{20031}\\ =5i^{4.32+1}+4^{4.24+3}-6i^{4.277+3}+47i^{4.5007+3}\\ = 5i-4i+6i-47i =11i-51i = -41i\) |
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2. Déterminez les nombres réels r et s de manière qu’on ait : (r+3i)(3-si) = 25i |
(3r+9i-rsi-3s) = 25i (3r-3s)+(9-rs)i = 25i 3r-3s = 0 et 9-rs = 25 R = -s et 9-(-s).s = 25 9+s² = 25 S²= 25-9 S²= 16 \(S= ±\sqrt[]{16}\) S = ±4 r= -4 et r = 4
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3. Soit u = x+yi un nombre complexe Déterminez les couples des réels (x,y) pour le(s) que(s) le nombre complexe Z n’est pas défini. \(Z= \frac{1+3i}{(u-1)(2-u)}\) |
\(Z= \frac{1+3i}{(u-1)(2-u)}\\ u-1 = 0 <=> x+yi-1=0\\ <=> x-1=0\\ X = 1 et y = 0\\ Ou \\ 2 – u = 0\\ 2 –x-yi = 0\\ X= 2 \\ et\\ y =0 \) Les couples cherchés sont (1,0) et (2,0). |
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4. A quelle condition le carré de Z= a+bi est-il un imaginaire pur ? |
Z = a + bi Z² =a²+2abi-b² Z²= a²-b²+2abi X est imaginaire pur. \(<=>a^2-b^2=0\\ |a| = |b| \) |
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Synthèse |
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1. Soit u = x+yi un nombre complexe. Trouvez en fonction de x et y les parties réelles et imaginaires de Z. Z = (5+3i) u |
Posons Z = x + yi |Z-2|= 1 \(<=> |x-2+yi|=1\\ <=> \sqrt[]{(x-2)^2+y²}=1\\ <=> (\sqrt[]{(x-2)^2+y^2 )}² = 1²\\ <=> (x-2)²+y² = 1\\ <=>x^2-4x+4+y^2-1=0\\ <=>x^2+y^2+4x-3=0 \) |
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2. Déterminez l’ensemble A des nombre complexes Z tels que : a. |Z-2| = 1 b. |iZ+2| = |-3i| |
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Déterminez la forme algébrique de Z : \((\sqrt[]{x}+i\sqrt[]{3})^2.(\sqrt[]{x}+i\sqrt[]{y})^2+2xyi \) |
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