Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice sur la translation et la rotation à l’aide des formules en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser le math 6.1 pp.275. | ||
Activité initiale |
|||
Rappel Quelles sont les formules essentielles de :
|
Rappel x=x′+aety=y′+bM.Sx′=x−aety′=y−bA.S x=x′sin(θ−β)+bsin(θ−β′)sinθy=x′sinβ+y′sinβ′sinθ |
||
Quelle est la formule si les axes sont rectangulaires dans la rotation ? |
x=x′cosβ−y′sinβy=x′sinβ+ycosβ |
||
Activité principale |
|||
Soit un point dont les coordonnées sont (4,-2) transporte l’origine en 0’ (1,-3). Quelles seront les nouvelles coordonnées du point si les axes se déplacent parallèlement à eux-mêmes. |
Exercices sur la translation et la rotation A. (4,-2) et 0’(1,-3 X = x’+a et y = y’+b = 1+4 et y = -3+2 = 5 A (5,-1) |
||
Trouvez les nouvelles équations des courbes, ci-dessous quand les axes sont transportés parallèlement à eux-mêmes à la nouvelle origine indiquée. Y²-2y-3x-5 = 0 et 0’ (2,1) |
x=x′+ay=y+b(x−2)2−2(y′+1)−3(x′−2)−5=0x2−2x′y−y−2y′+2−3x′−6−5=0x′2−2x′y+13=0 {x=−2+ay=1+b |
||
3. on donne le point (k = (-3,1)) Trouvez ses coordonnées par rapport au N.S. si on sait que les axes ont subits une rotation de 180 ? |
K(−3,1)β=180°x=−3cos180°−sin180°y=−3sin180°+cos180°x=−3(−1)+0x=3y=−3.0+(−1)=−1K(3,−1) |
||
Synthèse |
|||
trouvez les anciennes coordonnées des points A(1,3) sachant que les axes ont subits une rotation de 30° les axes forment un angle de 60° ? |
A(1,3)β′=θ+β=60°β=30°β′=60+30=90° β=90°−θβ=30° x=sin(60°−30°)+3sin(60−20°)sin60° |
||
On donne le point M(3,1). Trouvez ses coordonnées par rapport à l’A.S si la rotation était de 90 ? |
x=x′cosβ−y′sinβy=x′sinβ+y′cosβ =3cos90−sin90°=3.0−1=−1 et y=3sin90°+cos90°=3.1+0=3 M(-1,3) |