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Exercices sur la translation et la rotation d’axes
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice sur la translation et la rotation à l’aide des formules en 5 minutes.
Réference Maitriser le math 6.1 pp.275.
Activité initiale

Rappel

Quelles sont les formules essentielles de :

  1. Translation ?
  2. Rotation ?

Rappel

\(x=x'+a et y=y'+b M.S \\ x'=x-a et y'=y-b A.S \)

\(x=\frac{x' sin⁡(θ-β)+bsin(θ-β')}{sinθ} \\ y= \frac{x' sinβ+y'sinβ'}{sinθ} \)

Quelle est la formule si les axes sont rectangulaires dans la rotation ?

\(x=x' cosβ-y'sinβ \\ y=x' sinβ+ycosβ \)

Activité principale

Soit un point dont les coordonnées sont (4,-2) transporte l’origine en 0’ (1,-3).

Quelles seront les nouvelles coordonnées du point si les axes se déplacent parallèlement à eux-mêmes.

Exercices sur la translation et la rotation

A. (4,-2)  et 0’(1,-3

      X = x’+a   et y = y’+b

         = 1+4     et y = -3+2

         = 5

                  A (5,-1)

Trouvez les nouvelles équations des courbes, ci-dessous quand les axes sont transportés parallèlement à eux-mêmes à la nouvelle origine indiquée.

Y²-2y-3x-5 = 0 et 0’ (2,1)

\(x=x'+a \\ y=y+b \\ (x-2)^2-2(y'+1)-3(x'-2)-5=0 \\ x^2-2x' y-y-2y'+2-3x'-6-5=0\\ x'2-2x' y+13=0 \)                     \(\left\{ \begin{array}{rcr} x & = &-2+a \\ y & = & 1+b \\ \end{array} \right.\)

3. on donne le point (k = (-3,1))

Trouvez ses coordonnées par rapport au N.S. si on sait que les axes ont subits une rotation de 180 ?

\(K (-3,1)\\ β=180° \\ x=-3cos180°-sin180°\\ y=-3sin180°+cos180°\\ x=-3(-1)+0 \\ x=3\\ y= -3.0+(-1)\\ = -1\\ K (3, -1) \)

Synthèse

trouvez les anciennes coordonnées des points A(1,3) sachant que les axes ont subits une rotation de 30° les axes forment un angle de 60° ?

\(A(1,3)\\ β'=θ+β\\ =60° \\ β=30° \\ β'=60+30 \\ =90° \)                 \(β=90°-θ\\ β=30°\)

\(x=\frac{sin⁡(60°-30°)+3sin⁡(60-20°)}{sin60°}\)

On donne le point M(3,1).

Trouvez ses coordonnées par rapport à l’A.S si la rotation était de 90 ?

\(x=x' cosβ-y' sinβ \\ y=x' sinβ+y'cosβ \\ \)

\(=3cos90-sin90°\\ =3.0-1\\ =-1\)   et     \(y=3sin90°+cos90°\\ =3.1+0\\ =3\)

M(-1,3)