Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Technique | Option | Commerciale & Gestion |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la forme f(x)=√(n&P(x))/(Q(x)) à l’aide de la formule en 5 minutes. | ||
Réference | Etude de fonction,3ed pp.15-16. | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez le Df de la fonction \(Y=\frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}\) |
Rappel |
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Motivation soit f(x) = \(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\) où se trouve l’indice ? |
Motivation L’indice se trouve au numérateur. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de la forme f(x)=\(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\) |
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Activité principale |
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Domaine de définition de la forme : f(x)= \(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\) * si n est pair. \(Df={x∈IR,p(x)≥0 et Q(x)≠0} \) exemple : déterminez le Df de la fonction suivante f(x)=\(\frac{\sqrt[]{4-x²}}{x}\) \(4-x²≥0 4-x^2=0 \\ -x^2=-4 \\ x^2=-4/-1\\ x^2=4 \\ x=±\sqrt[]{4} \\ x=±2 \) D1= [-2,2] \(g(x)≠0 \\ x≠0 \\ x=0 \\ Df:IR\\{0} \\ ou\\ ]-∞,0[ U ]0,+∞[\\ Df=D_1∩D_2=[-2,0[ U ]0,2 ] \) *si n est impaire : \(Df:{x∈IR\Q(x)≠0}\) Exemple : Déterminez le Df de la fonction ci-dessous : \(f(x)=\sqrt[11]{x^2-4}{x^2-9}\) \(x=±3\\ Df: ]-∞,-3[ U ]-3,3[ U ]3,+∞[\) \(Q(x)=x^2-9≠0 \\ x^2-9=0 \\ x=±\sqrt[]{9} \) |
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Synthèse |
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Déterminez le Df de chacune des fonctions suivantes : \(f(x)= \frac{1-x}{(x+3}\) |
\(1-x≥0 \\ x≤1 \) D1 =] -∞, 1] \(D1 =] -∞, 1]\) \(g(x)≠0 <=> x+3=0 \\ <=> x=-3\\ Df=D_1∩D_2 =]-∞,-3[U]-3,1 [ \) |
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\(f(x)=\frac{\sqrt[4]{x^2-5x+6}}{x^2-x+1}\) |
\(x^2-5x+6≥0 \\ ∆=25-24 \\ =1 \\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1 \) D1 = ] -∞,+∞] U [3,+∞[ |
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\(y=\frac{\sqrt[8]{x^2-5x-6}}{(x-5)}\) |
\(g(x)≠0 x^2-x+1=0 ∆=(-1)^2-4(1)(1) \\ =1-4\\ =-3\\ D_2= ]-∞,+∞[\\ Df= D_1∩D_2=]-∞,2] U [3,+∞[ \) |
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Déterminez le Df de la fonction suivante : \(f(x) = \frac{\sqrt[3]{(x^2-x+1)}}{x^2+x-2}\) |