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Domaine de la forme : f(x) = √(n&P(x))/(Q(x))
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Technique Option Commerciale & Gestion
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la forme f(x)=√(n&P(x))/(Q(x)) à l’aide de la formule en 5 minutes.
Réference Etude de fonction,3ed pp.15-16.
Activité initiale

Rappel

Déterminez le Df de la fonction  Y=132x3x6

Rappel

Motivation

soit f(x) = P(x)nQ(x)   où se trouve l’indice ?

Motivation

L’indice se trouve au numérateur.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de la forme   f(x)=P(x)nQ(x)

Activité principale

Domaine de définition de la forme : f(x)= P(x)nQ(x)

* si n est pair.

Df=xIR,p(x)0etQ(x)0

exemple : déterminez le Df de la fonction

suivante f(x)=\frac{\sqrt[]{4-x²}}{x}

4-x²≥0 4-x^2=0 \\ -x^2=-4 \\ x^2=-4/-1\\ x^2=4 \\ x=±\sqrt[]{4} \\ x=±2

D1= [-2,2]

g(x)≠0 \\ x≠0 \\ x=0 \\ Df:IR\\{0} \\ ou\\ ]-∞,0[ U ]0,+∞[\\ Df=D_1∩D_2=[-2,0[ U ]0,2 ]

*si n est impaire : Df:{x∈IR\Q(x)≠0}

Exemple : Déterminez le Df de la fonction ci-dessous :

f(x)=\sqrt[11]{x^2-4}{x^2-9}

x=±3\\ Df: ]-∞,-3[ U ]-3,3[ U ]3,+∞[

Q(x)=x^2-9≠0 \\ x^2-9=0 \\ x=±\sqrt[]{9}

Synthèse

Déterminez le Df de chacune des fonctions suivantes :

f(x)= \frac{1-x}{(x+3}

1-x≥0 \\ x≤1

D1 =] -∞, 1]

D1 =] -∞, 1]

g(x)≠0 <=> x+3=0 \\ <=> x=-3\\ Df=D_1∩D_2 =]-∞,-3[U]-3,1 [

f(x)=\frac{\sqrt[4]{x^2-5x+6}}{x^2-x+1}

x^2-5x+6≥0 \\ ∆=25-24 \\ =1 \\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1

D1 = ] -∞,+∞] U [3,+∞[

y=\frac{\sqrt[8]{x^2-5x-6}}{(x-5)}

g(x)≠0 x^2-x+1=0 ∆=(-1)^2-4(1)(1) \\ =1-4\\ =-3\\ D_2= ]-∞,+∞[\\ Df= D_1∩D_2=]-∞,2] U [3,+∞[

Déterminez le Df de la fonction suivante :

f(x) = \frac{\sqrt[3]{(x^2-x+1)}}{x^2+x-2}