Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Technique | Option | Commerciale & Gestion |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer les extrémums (Maximum et Minimum) d’une fonction à l’aide de la dérivée première en 5 minutes | ||
Réference | Algèbre 2B, 8èd. Pp. 391 - 392 | ||
Activité initiale |
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Rappel Déterminez les intervalles dans lesquelles la fonction f(x) = x2 + 4x + 2 est croissante ou décroissante |
Rappel f’(x) = 2x + 4 f’ (x) = 0 2x = - 4 x = - 2 f’ (-2) = (-2)2 + 4(-2) + 2 f est ↗ dans] - 2 , +∞ [ f est ↘ dans] - ∞ , -2 [ |
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Motivation Comment peut – on reconnaitre si la fonction est croissante ou décroissante dans un tableau ? |
Motivation Pour reconnaitre la fonction est croissante ou décroissante dans un tableau, on indique la flèche montante ↗ et la flèche descente ↘ |
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Comment s’appelle la correspondance du changement de signe de la dérivée 1ère ? |
Ce changement forme des extrémums (Maximum et minimum) |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier aujourd'hui la propriété de la dérivée 1ère : Maximum et minimum |
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Activité principale |
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Analyse Que faut – il faire pour déterminer le Maximum et minimum d’une fonction ? |
Analyse PROPRIETE DE LA DERIVEE PREMIERE LES EXTREMUNS (MAXIMUM ET MINIMUM) Pour déterminer un extrémum (Maximum et minimum) d’une fonction y de x, on détermine les valeurs de x pour lesquelles y’ est nulle ou n’existe pas. On vérifie si ’y change de signes ; Y passe du négatif au positif, il y a un minimum Exemple : Déterminez les extremums de la fonction suivante :\(y = x^2 – 6x + 5\\ y’ = 2x – 6\\ y’ = 0 → 2x – 6 = 0\\ x=\frac''{ 6}{2} = 3\\ f(3) = 3^2 – 6.3 + 5\\ = 9 – 18 + 5\\ = - 4 \) |
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Synthèse |
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Déterminez les extremums de chacune des fonctions ci-après : \(a. y = 2x^3 – 3x^2 – 12x – 5\\ b. f(x) = \frac{-x^3}{a} + x^2 + 3x - \frac{11}{3}\\ c. f(x) = \frac{x^(3 )-10x^2 }{1-x}\\ d. f(x) = 3 (2 – x)^2 \) |
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Déterminez les extremums de la fonction ci-dessous : \(f(x) = \frac{x^2 -x-6}{x-2}\) |