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Puissance de i
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Technique Option Construction
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique craie de couleur Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon l'élève sera capable de déterminer la puissance de i à tout le niveau de la puissance de i et de retenir la puissance de i.
Réference Maitrise les maths 6 Ed. loyola pages 22-23
Activité initiale

I. Introduction

a) Révision 

Z1=7+9i  et  Z2= 8+i.

Calcule Z1+Z2

 

Z1=7+9i  et  Z2= 8+i.

Z1+Z2=

 

 

b) Motivation 

Prenons 3i.4i              Z=12i2. comment appelle-t-on  le nombre  deux qui est en tête de i?

3ix4i= 12i2 le nombre deux est l'exposant de i ou la puissance de i

c) Annonce du sujet

Aujourd'hui nous étudions la puissance de i 

Activité principale

Déterminer la puissance de i ci-après: i2 

 

PUISSANCE DE i

Un nombre complexe Z=a+bi la puissance de i qui  s'écrit de la manière suivante: i2; i3

3 et 2 sont des puissance de i

Exemple: Déterminez la puissance de i  ci-après: 

1) i2=(-i).(-i) = i 

   i2=(0,1).(0,1)

      =0-1,0+0

        = (-1,0)=-1      donc i2=-1

i3=?

i4=?

2) i3=i2.i         i3=-i

càd: i2=-1.i=-i donc i3=-i

3) i4= i2.i2= (-1).(-1)=1     donc i4 =1

On constate que l'ensemble l des puissances de i est constitué de 4 éléments: I={1, i, -1,-i}. La règle  suivante permet de trouver rapidement une puissance de i.

Synthèse

la puissance de i est composée de combien d'éléments?

la puissance de i est composée de 4 éléments selon la règle de puissance.