Asymptotes

Rappel

Qu'est-ce qu'une fonction?

Rappel

Une fonction f de A vers B est une relation telle que chaque élément de A ait au plus une image dans B.

Motivation 

Qu'est-ce que la courbe d'une fonction?

Motivation

La courbe d'une fonction est une branche de la courbe représentative C de f dans une partie I de Df et une droite.

 Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet 

Aujourd'hui, nous allons étudier les asymptotes.

Nous distinguons combien de sortes d'asymptotes? les quelles?

Nous ditinguons combien de sortes d'asymptotes  selon les positions relatives d'une droite dans le pla?

Analyse

ASYMPTOTES

1. Définition: 

Soit f une fonction C', une branche de la courbe  représentative C de f dans une partie I de Df et (d) une droite. On dit que (d) est asymptote à la branche C' si la distance d'un point quelconque  de la branche à la droite tend vers zéro lorsque ce point s'éloigne indéfiniment sur la branche.

En d'autres termes  (d) est  asymptote à la branche, si une au moins des coordonnées d'un point mobile de la branche tend vers l'infini lorsque  la distance  de ce point à la droite tend vers zéro. 

2.Sortes des asymptotes 

Nous distinguons 3 sortes des asymptotes qui sont: 

• Asymptote horizontale (A.H);
• Asymptote Verticale  (A.V);
• Asymptote Oblique  (A.O).

3. Equation d'asymptote 

Il y a trois  sortes d'asymptotes selon les positions relatives  d'une droite dans un plan.

• A.H droite parallèle à OX et d'équation y=b (b∈R);
• A.V droite parallèle à OY d'équation x=a   (a∈R);
• A.O droite d'équation y= mx+P.

 Représentez le Graphique d'asymptote

Graphique d'asymptote

Nous distinguons combien des sortes d'asymptotes? les quelles?

Nous distinguons trois sortes d'asymptotes qui sont: 

• Asymptote horizontale (A.H)
• Asymptote Verticale  (A.V)
• Asymptote Oblique  (A.O).