La variable – Ecart – type

Rappel

 Voici la série statistique ci-dessous :

Déterminez les modes de cette série ?

Rappel

Motivation

Que  représente |xi -x ⃐|   en statistique ?

Motivation

|xi -x ⃐|  représente l’écart – type entre le caractère et la moyenne d’une série

Que donne la moyenne des carrées des écarts entre chaque donnée et la moyenne totale ?

La moyenne des carrées des écarts entre chaque donnée et la moyenne totale donne la  variance.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier la variable – Ecart – type

Que – est ce qu’une variance ?

LA VARIANCE ET L’ECART – TYPE 

a. Définition : la  variance V d’une série statistique est la moyenne des carrées des écarts entre chaque  donnée et la moyenne de cette série. 

 Quelle est la formule pour déterminer la  variance ?

b. Formule :

\(V=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^P ni (xi-x)^2\\ ou\\ V=\sum_{i=1}^P (xi-x)^2\)

Que faut – il faire si la distribution est groupée en classe de la valeur centrale ci ?

N.B : Lorsque la distribution est groupée en classe de valeur centrale ci, la valeur xi, est remplacée par ci dans le calcul de la variance

Exemple : voici le tableau de l’enquête concernant la taille en cm de 20 enfants

75 75 76 76 77 78 78 79 80

80 81 81 82 83 84 85 85 86

Calculez la variance et l’écart type de cette distribution?

\(x=\sum_{i=1}^P nixi\\ x=\frac{1601}{20}=80,05~80\\ V=\frac{1}{20}.249=12,45\\ \)

Qu’est-ce que l’écart type ?

δ L’écart type δ est la variance carrée de la variance de cette distribution

Formule : \(δ = \sqrt[]{V}\\ δ = \sqrt[]{12,45} = 3, 53\)

Qu’est  ce que la variance d’une série ?

Parlez de l’écart type d’une série ?