Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon l’élève sera capable de résoudre un exercice sur la continuité à l’aide de principe en 5 minutes | ||
Réference | Etude d’une fonction, cours et exercices J.N MAIADI, pp. 89- 90 | ||
Activité initiale |
|||
Rappel Étudiez continuité de la fonction ci-dessous : \(y =\frac{x-2}{x+4} = ? \) |
Rappel
|
||
Quand – t – est – ce qu’une fonction est dite continue en un point x = a ? |
Une fonction est dite continue au point x = a si :
|
||
Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons résoudre un exercice sur la continuité. |
||
Activité principale |
|||
Déterminez les réels m pour que la continuité ci-dessous soit continue au point x = a \(\left\{ \begin{array}{rcr} f(x) = \frac{6x^2-54}{x-3} & pour & x & ≠ & 3 \\ f(x) = m & pour & x & = & 3 \\ \end{array} \right.\)
|
EXERCICE SUR LA CONTINUITE \( lim_3 \frac{6.3^2-54}{3-3} = m \) m = 36 \( lim_{x→3} 6x + 18 = m \\ lim_{x→3} 6.3 + 18 = m \) |
||
Soit la fonction g définie par : g (x) =\(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{6x^2+4x+4}{2x-1} & si & x & ≠ & \frac{1}{2} \\ 2x + 3 & si & x & = & \frac{1}{2} \\ \end{array} \right.\) |
|
||
Déterminez la valeur de a pour que fonction soit continue en x=\(\frac{1}{2}\) |
\(lim_{x→\frac{1}{2}} \frac{(x-\frac{1}{2})(6x+8)}{(x-\frac{1}{2}) +1} = 2a + 3\\ lim_{x→\frac{1}{2}} 6. \frac{1}{2} +8 = 2a + 3\\ lim_{x→\frac{1}{2}} 11 – 3 = 2a\\ 8 = 2a \\ a =\frac{ 8}{4} = 4\) |
||
Synthèse |
|||
On donne la fonction f définie par : f(x) \(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x^2-3x+2}{x-2} & pour & x & ≠ & 2 \\ k – 2 & pour & x & = & 2 \\ \end{array} \right.\) |
\(lim_{x→2 } \frac{x^2-3x+2}{x-2} = lim_{x→2 } \frac{2^2-3.2+2}{2-2} = \frac{0}{0} \) \(lim_{x→2} \frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)} = k-2\) q(x) = x-1 |
||
Déterminez ka valeur de K pour que la fonction soit continue au point x = 2 ? |
\(lim_{x→2} \frac{x-1}{1} = k-2\\ lim_{x→2} 2-1 = k-2\\ lim_{x→2} 3=k → k = 3\) |
||
Soit une fonction définie par : g (x) =\(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x^3+125}{x+5} & si & x & ≠ & -5 \\ 2x + 3 & si & x & = & -5 \\ \end{array} \right.\) Quelle est la valeur de m pour que la fonction g(x) soit continue au point x = - 5 |