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Les dérivées
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon l’élève sera capable de définir la dérivée d’une fonction à l’aide de limite en 5 minutes.
Réference Etude de fonction, 3èd. Cours et exercices 6ème Com & HP J.N MAKIADI, pp. 91 - 92
Activité initiale

Rappel

On donne la fonction f définie par :

f(x)  \(\left\{ \begin{array}{rcr} \frac{x^3+125}{x+5} & pour & x & ≠ & -5 \\ m & \\ \end{array} \right.\)

Déterminez m pour que la fonction f soit continue au point x = - 5

Rappel

Motivation

Qu’appelle-t-on la fonction notée ?

\(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} ?\)

Motivation

\(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} \)Est la limite d’un accroissement de x

Comment appelle-t-on (x) ?

f’(x) s’appelle la dérivée.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier les dérivées.

Activité principale

Qu’est-ce que la dérivée ? 

LES DERIVEES 

1. Définition : soit f une fonction réelle de variable x,  on appelle dérivée de f, la fonction notée f’ et définie par :

\(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} \)

 

Que signifie ∆x ? 

D’où ∆x = x – x0 = accroissement de la variable.

Que représente \(\frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} ?\)

\(\frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x}=\) Accroissement

2. Quelques exemples 

Calculer la dérivée de la fonction :

1. f(x) = 2x  3

\(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{2 (x+∆x)+3-(2x+3)}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{2x+2∆x+3-2x-3}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{2∆x}{∆x} = 2\\ f’(x) = 2\)

Synthèse

Qu’est-ce qu’une dérivée d’une fonction ?

On appelle dérivée de f, la fonction notée f’ et définie par :

\(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{f(x+ ∆x)-f(x)}{∆x} \)

Calculez les dérivées des fonctions suivantes :

\(a. f(x) = x^3\\ b. f(x) = 3x + 5\\ c. f(x) = 2x \\ \)

Calculez la dérivée de la fonction ci-après :

y= 2x2 - 4