Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer les règles de calcul des dérivées à l’aide de la formule en 5 minutes | ||
Réference | Etude d’une fonction 3èd. Cours et exercices J.N MAKIADI, pp. 96 - 99 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez la dérive de la fonction suivante: f(x) = 4x2 ? |
Rappel f′(x)=lim∆x→04(x+∆x)2−4x2∆x=lim∆x→04(x2+2x∆x+∆2x)−4x2∆x=lim∆x→04x2+8x∆x+4∆2x−4x2∆x=lim∆x→0∆x(8x+4x2+4∆x)∆x=8x |
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Motivation Que faut – il faire pour dériver une somme d’une fonction y = 3x2 + 4x ? |
Motivation Pour que dériver une somme d’une fonction, il faut dériver chacun de menâmes. |
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Comment appelle – t - on cette procédure appliquée ? |
Cette procédure est appelée le calcul des dérivées. |
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Annonce du suujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier le calcul des dérivées. |
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Activité principale |
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Quelle est la dérivée ‘une constante ? |
CALCUL DES DERIVEES 1. Dérivée d’une constante y = c → y’= (c)’ = 0 Exemple : y = + 10 → y’ = (10)’ = 0 2. Dérivée d’une variable y = cx → y’= (cx)’ = c Exemple : y = 3x → y’ = (3x)’ = 3 |
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Comment peut – on déterminer la dérivée d’une puissance ? |
3. Dérivée d’une puissance
Exemple : y = 4x2 → y’ = (4x2 )’ = 8x |
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Quelle est la dérivée de la puissance si u est une fonction ? |
y=um→y′=(um)′=mum−1.(u)′exemple:y=(3x2+2)2→y′[(3x2+2)2]′=2(3x2+2)(3x2+2)=2(3x2+2)6x=12x(3x2+2)=36x3+24x |
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Quel est la solution définitive de cette équation ? |
4. Dérivée d’une somme. 5. Dérivée d’un produit. y=u.v→f′(x)=u′v+uv′Exemple:y=(x2–3x+5)(2x–1)y′=[(x2–3x+5)(2x–1)]′=(x2–3x+5)(2x−1)+(2x−1)(x2–3x+5)=(2x–3)(2x−1)+2(x2–3x+5)=4x2–2x–6x+3+2x2–6x+10=6x2–14x+13 |
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Synthèse |
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Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes : a)y=3x–2b)y=2x(x+3)2c)y=3x3–x–3 |
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Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes: a.y=12x−5+4b.y=(2x+1)2(x–3) |