Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Calcule des dérivées
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer les règles de calcul des dérivées à l’aide de la formule en 5 minutes
Réference Etude d’une fonction 3èd. Cours et exercices J.N MAKIADI, pp. 96 - 99
Activité initiale

Rappel

Calculez la dérive de la fonction suivante:

f(x) = 4x2 ?

Rappel

\(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{4 (x+∆x)^2-4x^2}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{4 (x^2+2x∆x + ∆^2 x )-4x^2}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{4x^2+8x∆x +4∆^2 x-4x^2 }{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{∆x (8x + 4x^2+4∆x)}{∆x} = 8x\\ \)

Motivation

Que faut – il faire pour dériver une somme d’une fonction y = 3x2 + 4x ?

Motivation

Pour que dériver une somme d’une fonction, il faut dériver chacun de menâmes.

Comment appelle – t - on cette procédure appliquée ?

Cette procédure est appelée le calcul  des  dérivées. 

Annonce du suujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier le calcul des dérivées.

Activité principale

Quelle est la dérivée ‘une constante ?

CALCUL DES DERIVEES

1.  Dérivée d’une constante

y = c   → y’= (c)’ = 0

Exemple : y = + 10  → y’ = (10)’ = 0

2. Dérivée d’une variable

y = cx   → y’= (cx)’ = c

Exemple : y = 3x  → y’ = (3x)’ = 3

Comment peut – on déterminer la dérivée d’une puissance ?

3. Dérivée d’une puissance

  • y = xm   → y’= (xm)’ = m ym-1

Exemple : y = 4x → y’ = (4x2 )’ = 8x

Quelle est la dérivée de la puissance si u est une fonction ?

  • Si u, est une fonction :

\(y = um → y’= (um)’ = m um-1. (u)’\\ exemple : y = (3x^2 +2)^2 → y’ [(3x^2 +2)^2]’\\ = 2 (3x^2 +2) (3x^2 +2)\\ = 2 (3x^2 +2) 6x\\ = 12x (3x^2 +2) \\ = 36x^3 +24x \\ \)

Quel est la solution définitive de cette équation ? 

4. Dérivée d’une somme.

5. Dérivée d’un produit.

\(y = u.v → f’(x) = u’v + uv’\\ Exemple : y = (x^2 – 3x + 5) (2x – 1) \\ y’ = [(x^2 – 3x + 5) (2x – 1)]’ \\ = (x^2 – 3x + 5) (2x -1) + (2x-1) (x^2 – 3x + 5) \\ = (2x – 3) (2x -1) + 2 (x^2 – 3x +5)\\ = 4x^2 – 2x – 6x + 3 + 2x^2 – 6x + 10 \\ = 6x^2 – 14x + 13\)

Synthèse

Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes :

\(a) y = 3x – 2\\ b) y = 2x (x + 3)^2\\ c) y = 3x^3 – x – 3\\ \)

Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes:

\(a. y = 12x^{-5} + 4\\ b. y = (2x + 1)^2 (x – 3) \)