Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon l’élève sera capable de déterminer les règles de calcul des dérivées à l’aide de la formule en 5 minutes | ||
Réference | Etude d’une fonction 3èd. Cours et exercices J.N MAKIADI, pp. 96 - 99 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez la dérive de la fonction suivante: f(x) = 4x2 ? |
Rappel \(f’(x) = lim_{∆x→0} \frac{4 (x+∆x)^2-4x^2}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{4 (x^2+2x∆x + ∆^2 x )-4x^2}{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{4x^2+8x∆x +4∆^2 x-4x^2 }{∆x}\\ = lim_{∆x→0} \frac{∆x (8x + 4x^2+4∆x)}{∆x} = 8x\\ \) |
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Motivation Que faut – il faire pour dériver une somme d’une fonction y = 3x2 + 4x ? |
Motivation Pour que dériver une somme d’une fonction, il faut dériver chacun de menâmes. |
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Comment appelle – t - on cette procédure appliquée ? |
Cette procédure est appelée le calcul des dérivées. |
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Annonce du suujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Nous allons étudier le calcul des dérivées. |
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Activité principale |
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Quelle est la dérivée ‘une constante ? |
CALCUL DES DERIVEES 1. Dérivée d’une constante y = c → y’= (c)’ = 0 Exemple : y = + 10 → y’ = (10)’ = 0 2. Dérivée d’une variable y = cx → y’= (cx)’ = c Exemple : y = 3x → y’ = (3x)’ = 3 |
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Comment peut – on déterminer la dérivée d’une puissance ? |
3. Dérivée d’une puissance
Exemple : y = 4x2 → y’ = (4x2 )’ = 8x |
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Quelle est la dérivée de la puissance si u est une fonction ? |
\(y = um → y’= (um)’ = m um-1. (u)’\\ exemple : y = (3x^2 +2)^2 → y’ [(3x^2 +2)^2]’\\ = 2 (3x^2 +2) (3x^2 +2)\\ = 2 (3x^2 +2) 6x\\ = 12x (3x^2 +2) \\ = 36x^3 +24x \\ \) |
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Quel est la solution définitive de cette équation ? |
4. Dérivée d’une somme. 5. Dérivée d’un produit. \(y = u.v → f’(x) = u’v + uv’\\ Exemple : y = (x^2 – 3x + 5) (2x – 1) \\ y’ = [(x^2 – 3x + 5) (2x – 1)]’ \\ = (x^2 – 3x + 5) (2x -1) + (2x-1) (x^2 – 3x + 5) \\ = (2x – 3) (2x -1) + 2 (x^2 – 3x +5)\\ = 4x^2 – 2x – 6x + 3 + 2x^2 – 6x + 10 \\ = 6x^2 – 14x + 13\) |
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Synthèse |
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Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes : \(a) y = 3x – 2\\ b) y = 2x (x + 3)^2\\ c) y = 3x^3 – x – 3\\ \) |
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Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes: \(a. y = 12x^{-5} + 4\\ b. y = (2x + 1)^2 (x – 3) \) |