Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la dérivée des fonctions trigonométriques à l’aide des rapports trigonométriques en 5 minutes. | ||
Réference | Etude de fonction 3èd. Cours et exercices J.N.MAKIADI pp. 98 - 100 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculer la dérivée de la fonction ci-après : y=√x2+2 |
Rappel y′=(x2+2)′2√x2+2=2x2√x2+2=x√x2+2 |
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Motivation Quelles sont les principales fonctions trigonométriques vue dans le cours ? |
Motivation Les principales fonctions trigonométriques sont : Fonction sinus, cosinus tangente, cotangente, sécante e cosécante.
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De quelle dérivée s’agit – il |
Il s’agit de dérivée de fonctions trigonométriques. |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la dérivée de fonction trigonométrique. |
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Activité principale |
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Analyse Quelle est la dérivée d’une fonction sinus ? |
Analyse DERIVEE DES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES. Soit u = u (x) une fonction dérivable 1. y = sin u Exemple : y = sin 3x y′=(sin3x)′=(3x)′cos3xy′=3cos3x2.y=cosu→y′=(cosu)′=−u′sinuy′=cosx2→y′=12sinx23.y=tanu→y′=(tanu)′=u′sin2u=u′sin2u |
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Déterminer la dérivée d’une fonction on cotangente ? |
4.y=cotu→y′=(cotu)′=u′sin2u=−ucosc2uExemple:y=cot3x2=−32sin23x2=−32sin23x25.y=secu→y′=u′sinucos2uExemple:y=9secx3y′=913sinx3cos2x36.y=coseu→y′=ucosusin2uExemple:y=14cosecuxy′=144.cos4xsin24x=−cos4xsin24x |
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Synthèse |
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Calculer la dérivée des fonctions suivantes : a.y=sin2x–2sinxb.y=6x4,cos2xc.y=tgx2x+2 |
a.y=sin2x–2sinx=2cos2x–2cosx=2(cos2x–cosx)b.y=(6x4,cos2x)′=24x3.Cos2x–2sin2x6x4=24x3.(cos2x–12x4sin2x)=12x3(cos2x–2xsin2x) |
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Calculer la dérivée de la fonction suivante : y = x + cos 2x |
Calculer la dérivée de la fonction suivante : y = x + cos 2x |