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Exercice sur l’étude complète d’une fonction
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Pédagogie Option Pédagogie Générale
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Exemples Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice sur l’étude complète d’une fonction en 10 minutes.
Réference Etude de fonction 3èd. J.N.MAKIADI pp. 136-137
Activité initiale

Rappel

Que faut – il faire pour étudier une fonction ?

Quels sont les 3 premiers principes à retenir en cas d’étude complète d’une fonction ?

Quelle est la règle d’une étude complète d’une fonction ?

 

Rappel

Pour étudier une fonction il faut suivre un nombre de principes.

Les 3 principes d'étude complète d'une fonction :

  • Il faut déterminer le ddf de la fonction;
  • Il faut déterminer la parité d’une fonction;
  • Il faut étudier la périodicité de la fonction.

La règle d'une étude complète d'une est de :  Déterminer les asymptotes éventuelles.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons  de résoudre les exercices sur l’étude complète d’une fonction.

Activité principale

Analyse

Etudier la fonction ci-dessous :

y = x2 – 6x + 8 ?

Quelles sont les coordonnées à l’origine de la fonction y = x2 - 6x + 8 ?

Analyse

LES EXERCICES SUR L’ETUDE COMPLETE D’UNE FONCTION

1. ddf, df = R, f est définie dans R

2. f(x) est paire

f(x) = f(-x) → f(-x) = - x2 – 6x + 8

f(x) ≠ f(-x) ; la fonction n’est pas paire

f(x) = - f(x)

- f(x) =  - x2 – 6x - 8

La fonction n’est pas impaire

3. Périodicité à l’origine

F(x) =  x2 – 6x + 8 n’est pas périodique.

4. Coordonnées à l’origine

Si x = 0

    y = 8        (0,8)

si y = 0 →  x2 – 6x + 8 = 0

∆ = 36 – 4.1.8 = 4

\(\sqrt[]{∆} = ∓ \sqrt[]{4}\\ = ∓ 2 \)

Synthèse

Déterminer les asymptotes de la fonction :

y=  x2 - 6x + 8 ?

Déterminez les asymptotes de la fonction

y=  x2 - 6x + 8 ?\(A.H\\ lim_{x→±∞} x^2 - 6x + 8 = lim_{x→±∞} x^2 = +∞ l’A.H ∄\\ \)