Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de résoudre un exercice sur l’hyperbole à l’aide des fonctions en 5 minutes. | ||
Réference | MM6, pp. 523 - 526 | ||
Activité initiale |
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Rappel Quelle est l’équation générale de l’hyperbole ? |
Rappel x2a2−y2b2=1 |
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Déterminez l’équation de l’asymptote d’une hyperbole ? |
y=±abx
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Comment calculer la longueur de la corde focale ? |
LR=2b2a |
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Annonce du sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier ou résoudre les exercices sur l’hyperbole. |
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Activité principale |
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On donne l’hyperbole d’équation 4y2 – 2x2 - 8 = 0. Déterminez les coordonnées de sommets, les foyers, le latus rectum, excentricité, les équations des directrices les équations d’asymptote |
EXERCICES SUR L’HYPERBOLE. 4y2–2x2−8=0a2=2b2=44y28−2x28=02y22−2x24=1
(0,−√2)et(0,√2),(0,−2)et(0,2)2.Foyers:(0,−√2)(0,√6)3.e=aa=√6√2=√2.√3√2=√24.LR=2.4√2=8√2√2=4√2 5. Les équations de directrices y=±√2√3=±√2.√33=±√63 6. Les équations d’asymptotes y=±abx=√22x |
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Synthèse |
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Trouvez l’équation de l’hyperbole, d’axes parallèle aux axes de coordonnées à l’origine, sachant que la longueur de la corde focale perpendiculaire à l’axe est de 18 et que la distance des foyers (distance focale vaut 12) |
LR = 18 2c = 12 2c = 12 c = 122=6 Or LR = 2b2a c2 = a2 + b2 18 = 2b2a 36 = a2 + 9a 18 a = 2b2 a2 + 9a – 36 = 0 a = 2b218 ∆ = 81 + 144 a=b29√∆=±√225=±15b2=9a a = 3 b2 = 9.3 = 27 x2a2−y2b2=1x29−y227=1 |
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Trouvez l’équation de l’hyperbole ayant pour centre l’origine, pour un des sommets (6,0) et pour équation une des asymptote 4x – 3y = 0 |