Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voix | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la règle des calculs des dérivées à l’aide de la formule en 5 minutes. | ||
Réference | Etude de fonction 5e sc, 3e j.M. Makiadi, pp. 96-97 | ||
Activité initiale |
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Rappel Calculez la dérivée de la fonction f:x→x2+5xenx=a |
Rappel f′(a)=limx→af(x)−f(a)x−a=limx→ax2+5x−a2−5ax−alimx→ax2+5x−a2−5ax−a=limx→a(x−a)(x−a)+5(x−a)x−alimx→ax+a+5=limx→ax+a+5=2a+5 si a=-4 fx=13 |
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Motivation Soit l’application f':I→R:x→f'x, comment appelle-t-on f'x ? Comment on note ? |
Motivation f':I→R:x→fx est appelée dérivée de la fonction f. On note f'(x) ou y' |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier la notion de dérivée : calcul des dérivées. |
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Activité principale |
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Analyse Quelles sont les principales formules pour calculer les dérivées ? |
Analyse CALCUL DES DERIVEES Dérivées des fonctions algébriques Soient u=u(x) ,v=et w= w(x) Des fonctions dérivées et une constante C∈ R.
6.Y=UVy′=(UC)′=U′V−UV′V2 7.Y=UC....y′=(UC)′=1CU′8.Y=cu......y′=(Cu)′=−Cu′u29.Y=Umy=(Um)′=m.um−1.U′10.Y=√u.....y′=(√u)′=u′2√u
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Synthèse |
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Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes : a.y=3xb.y=xx5c.y=2xd.y=1274e.y=14x2−13x3+2xf.y=(2x+1)(x2+4)3g.y=(2x+1)(x2+4) |
y′=(3x)′=3y′=(x5)′=5x4y′=(2x)′=2(1x)′=−2(1x)′=−2x2y′=(2x)′=−22x2y′=(1274)′=0 |
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Calculez la dérivée des fonctions ci-dessous y=x2+3x−1x−1y=√x3+x2 |
y′x2+3x−1)′(x2+3x−1)(x−1)′(x−1)2(2x+3)(x−1)x2−3x+1(x−1)2=2x2−2x+3x−3−x2−x3+1(x−1)2=2x2−2x−2(x−1)2y′=(√x3+x2)′=(x3+x2)′2√x3+x2=2x2+2x2√x3+x2=3(x2+x2√x3+x2=3(x2+2x)23(x2+x) |