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Notion de la dérivée 5ième année : Calcul des dérivées
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique La voix Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la règle des calculs des dérivées à l’aide de la formule en 5 minutes.
Réference Etude de fonction 5e sc, 3e j.M. Makiadi, pp. 96-97
Activité initiale

Rappel

Calculez la dérivée de la fonction f:xx2+5xenx=a

Rappel

f(a)=limxaf(x)f(a)xa=limxax2+5xa25axalimxax2+5xa25axa=limxa(xa)(xa)+5(xa)xalimxax+a+5=limxax+a+5=2a+5

si a=-4              fx=13

Motivation

Soit l’application f':I→R:x→f'x,

comment appelle-t-on f'x ?

Comment on note ?

Motivation

f':I→R:x→fx est appelée dérivée de la fonction f.

On note f'(x) ou y'

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier la notion de dérivée : calcul des dérivées.

Activité principale

Analyse

Quelles sont les principales formules pour calculer les dérivées ?

Analyse

CALCUL DES DERIVEES

Dérivées des fonctions algébriques

Soient u=u(x)  ,v=et w= w(x)

Des fonctions dérivées et une constante C∈ R.

  1. Y = c     y'=c'=0
  2. Y = x    y'=x'=1
  3. Y= u+v+w   y'=U'+v'+w'
  4. Y = cu   y'=(cu')=cu'
  5. Y = VV  y'=U'.V'+UV

6.Y=UVy=(UC)=UVUVV2

7.Y=UC....y=(UC)=1CU8.Y=cu......y=(Cu)=Cuu29.Y=Umy=(Um)=m.um1.U10.Y=u.....y=(u)=u2u

 

Synthèse

Calculez la dérivée de chacune des fonctions suivantes :

a.y=3xb.y=xx5c.y=2xd.y=1274e.y=14x213x3+2xf.y=(2x+1)(x2+4)3g.y=(2x+1)(x2+4)

y=(3x)=3y=(x5)=5x4y=(2x)=2(1x)=2(1x)=2x2y=(2x)=22x2y=(1274)=0

Calculez la dérivée des fonctions ci-dessous

y=x2+3x1x1y=x3+x2

yx2+3x1)(x2+3x1)(x1)(x1)2(2x+3)(x1)x23x+1(x1)2=2x22x+3x3x2x3+1(x1)2=2x22x2(x1)2y=(x3+x2)=(x3+x2)2x3+x2=2x2+2x2x3+x2=3(x2+x2x3+x2=3(x2+2x)23(x2+x)