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Domaine de la forme f(x)=√(n&p(x) )/√(n&Q(x) )
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition de la forme f(x)=√(n&p(x) )/√(n&Q(x) ) à l’aide des indices en 5 minutes.
Réference Etude de fonction 6e com et ped 3ed j.M. Makiadi , pp.98-99
Activité initiale

Rappel

Déterminer le domaine de définition de la fonction définie par :

f(x)5x93x2x+3x3+1

Rappel

x3+10(x+1)(x2x+1)0x=1etx2x2x+1=0d=(1)24(1)(1)=3df:],1[u]1,+[

Motivation

Soit \(f(x)=\frac{\sqrt[5]{x+2}}{\sqrt[4]{x^2+}\) combien d’indice ya-t-il et les quels ?

De quel domaine s’agit-t-il ?

Motivation

Il y a deux indices qui sont 4 et 5.

Il s’agit du domaine de définition de la forme. f(x)=np(x)nQ(x)

 

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme. f(x)=np(x)nQ(x)

Activité principale

Analyse

Comment peut-on déterminer le domaine de définition d’une fonction où les deux indices sont faires ?

Analyse

DOMAINE DE DEFINITION DE LA FORME f(x)=np(x)nQ(x)

  • Si m et n sont pairs :

Df : {xϵRn p(x)≥0 et ∅(x)≠0}

 Exemple déterminez le domaine de définition de la fonction suivante :

y=\frac{\sqrt[]{x+1}}{\sqrt[]{x-6}}   Posons x-1≥0

Df_1=[1,±∞┤[\\ x-6≥0\\ x>6

Df_2=├]6,+∞┤[\\ Df_t=[1,+∞[∩]6,+∞┤[=├]6,+∞┤[

  • Si m et n sont impairs

Df:{xϵRn p(x)≥0 \\et\\ ∅(x)≠0}

Exemple : déterminez le domaine de définition de la fonction suivant :

y=\frac{\sqrt[5]{x^2-3x-1,75}}{\sqrt[3]{x^3-8}}\\ x^2-8≠0\\ x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)\\ x^3+2x4=0\\ x-2=0\\ x=2\\ ∆=4-4(1)(4)\\ =4-16\\ Df:├]-∞,2[∪]2,+∞┤[

a. 6x-5≥0\\ x≥5⁄6

Df_1:[5⁄6,+∞┤[\\ Df_t:[5/6,+∞[∪]6,5+∞[=] 5⁄6,+∞┤[

5x-6>0\\ 5x>6\\ x>6⁄5

Df_2:├]5⁄6,+∞┤[

x^2-5x+6≠0\\ ∆=25-24\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1\\ df:├]-∞,2[∪]2,3[∪]3,+∞┤[

 

Synthèse

Déterminez le domaine de définition de chacune de fonction suivante :

a. y=\frac{\sqrt[]{6x-5}}{\sqrt[]{5x-6}}\\ b. y=\frac{\sqrt[9]{6-x}}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{\sqrt[]{\frac{x+2}{3-x}}}{\frac{6+x}{x-5}}

 

 

Déterminez le domaine de définition de chacune de fonction suivante :

a. y=\frac{\sqrt[]{6x-5}}{\sqrt[]{5x-6}}\\ b. y=\frac{\sqrt[9]{6-x}}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{\sqrt[]{\frac{x+2}{3-x}}}{\frac{6+x}{x-5}}

Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous

y=\frac{\sqrt[]{\frac{x+4}{6+x}}}{\sqrt[]{x^2-25}}

Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous

y=\frac{\sqrt[]{\frac{x+4}{6+x}}}{\sqrt[]{x^2-25}}