Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | latte, compas, rapporteur | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les rapports trigonométriques des angles de 45° et 60° à l’aide d’un cercle trigonométriques en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math1 pp.224-225 | ||
Activité initiale |
|||
Rappel Quelles sont les formules pour les fonctions suivants :
|
Rappel tanz=sinzcoszcotz=coszsinz |
||
Motivation Combien de degré contient un quadrant ? |
Motivation Un quadrant contient 90°. |
||
Quel angle obtient-on lorsqu'on partage le quadrant en 2 parties et en 3 parties ? |
Si on partage le quadrant en deux parties, on obtient 45° et en 3 parties, on obtient 60°. |
||
Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier les rapports trigonométriques des angles 45° et 60°. |
||
Activité principale |
|||
Analyse LES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES 45° ET 60°.
Le triangle pop’ est isocèle d’après le théorème de Pythagore : (op′)̅=(p′p)̅=(op″)̅(op)̅2=op′−2+(pp′)̅2(op)̅2=(pp′)̅2+(pp′)̅2(pp)̅2=2(pp′)̅2(pp)̅2=2(pp′)̅21/2=2(pp″)̅2(pp″)̅2=12r=(op′)̅=cosxcoz=√22tg45°=1cot45°=1sec45°=√2cosee45°=√2
Le triangle OPA est isocèle : (op)̅=(Ap)̅. Dans le triangle (opp′)̅,, on a :. (op)̅2=(op′)̅2,+(op′)̅2⟺R2=(R/2)2+(op′)̅2⇔(op′)̅2=R2−R24=4R2−R24=3R24pp′̅=√34=√32pp′̅=op″̅=sin60°=√32 |
|||
Synthèse |
|||
Déterminez la tangente de 45° et sec de 60° |
|||
Déterminez la cotangente de 60° et le cosee de 45°. |
tan45°=sin45°cos45°=√22√22=√2√2=√2.√2√2.√2=1 cot60°=12√22=1√2=√23osee45°=1cos45°=1√22=1.2√2=2√22=2. |