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Trigonométriques des angles 45° et 60°
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Math-Physique
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique latte, compas, rapporteur Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les rapports trigonométriques des angles de 45° et 60° à l’aide d’un cercle trigonométriques en 5 minutes.
Réference Maitriser les math1 pp.224-225
Activité initiale

Rappel

Quelles sont les formules pour les fonctions suivants :

  1. tangz
  2. cosz

Rappel

tanz=sinzcoszcotz=coszsinz

Motivation

Combien de degré contient un quadrant ?

Motivation

Un quadrant contient 90°.

Quel angle obtient-on lorsqu'on partage le quadrant en 2 parties et en 3 parties ?

Si on partage le quadrant en deux parties, on obtient 45° et en 3 parties, on obtient 60°.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons étudier les rapports trigonométriques des angles 45° et 60°.

Activité principale

Analyse

LES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES 45° ET 60°.

  1. L’angle 45°

Le triangle pop’ est isocèle d’après le théorème de Pythagore :

(op)̅=(pp)̅=(op)̅(op)̅2=op2+(pp)̅2(op)̅2=(pp)̅2+(pp)̅2(pp)̅2=2(pp)̅2(pp)̅2=2(pp)̅21/2=2(pp)̅2(pp)̅2=12r=(op)̅=cosxcoz=22tg45°=1cot45°=1sec45°=2cosee45°=2

  1. Angle 60°

Le triangle OPA est isocèle : (op)̅=(Ap)̅.

Dans le triangle (opp)̅,, on a :.

(op)̅2=(op)̅2,+(op)̅2R2=(R/2)2+(op)̅2(op)̅2=R2R24=4R2R24=3R24pp̅=34=32pp̅=op̅=sin60°=32

Synthèse

Déterminez la tangente de 45° et sec de 60°

Déterminez la cotangente de 60° et le cosee de 45°.

tan45°=sin45°cos45°=2222=22=2.22.2=1

cot60°=1222=12=23osee45°=1cos45°=122=1.22=222=2.