Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | latte, compas rapporteur, craie de couleur | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les rapports trigonométriques des angles de 45° et 60° à l’aide d’un cercle trigonométriques en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math1 pp.224-225. | ||
Activité initiale |
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Rappel Quelles sont les formules pour les fonctions suivants :
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Rappel \(tanz=\frac{sinz}{cosz}\\ cotz=\frac{cosz}{sinz}\) |
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Motivation Combien de degré qui contient un quadrant ? |
Motivation Un quadrant contient 90°. |
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Quel angle obtient-on si on partage ce quadrant en 2 parties et en 3 parties ? |
Si on partage le quadrant en deux parties, on obtient 45° et en 3 parties, on obtient 60° |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui, nous allons étudier les rapports trigonométriques des angles 45° et 60°. |
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Activité principale |
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Analyses LES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES DES ANGLES 45° ET 60°.
Le triangle pop’ est isocèle d’après le théorème de Pythagore : \((op') ̅=(p'p) ̅=(op'') ̅ (op) ̅^2=op'^{-2}+(pp') ̅^2 (op) ̅^2=(pp') ̅^2+(pp') ̅^2\\ (pp) ̅^2=2(pp') ̅^2\\ (pp) ̅^2=2(pp' ) ̅^2\\ 1/2=2(pp'' ) ̅^2\\ (pp'') ̅^2=\frac{1}{2}\\ r=(op' ) ̅=cosx\\ coz=\frac{\sqrt[]{2}}{2}\\ tg45°=1\\ cot 45°=1\\ sec 45°=\sqrt[]{2}\\ cosee 45°=\sqrt[]{2} \)
Le triangle OPA est isocèle : \((op) ̅=(Ap) ̅. \) Dans le triangle \((opp') ̅, \), on a :. \((op) ̅^2=(op') ̅^2,+(op') ̅^2⟺R^2=(R/2)^2+(op') ̅^2\\ ⇔(op') ̅^2=R^2-\frac{R^2}{4}\\ =\frac{4R^2-R^2}{4}\\ =\frac{3R^2}{4}\\ pp' ̅=\sqrt[]{\frac{3}{4}}\\ =\frac{\sqrt[]{3}}{2}\\ pp' ̅=op'' ̅=sin 60°=\sqrt[]{\frac{3}{2}}\) |
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Synthèse |
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Déterminer la tangente de 45° et sec de 60° |
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Déterminer la cotangente de 60° et le cosee de 45°. |
\(tan 45°=\frac{sin 45°}{cos 45°} =\frac{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}=\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}=\frac{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{2}}=1\) \(cot 60°=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}=\frac{1}{\sqrt[]{2}}=\frac{\sqrt[]{2}}{3}\\ osee 45°=\frac{1}{cos 45°} =\frac{1}{\frac{\sqrt[]{2}}{2}}=1.\frac{2}{\sqrt[]{2}}\\ =\frac{2\sqrt[]{2}}{2}=2.\) |