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EQUATIONS TRINOMES

Rappel

Résoudre dans R : 

                  x4 + x2 + 6 = 0

Aujourd'hui nous allons étudier les équations trinômes parmi les équations réductibles au second degré.

Analyse

Définir une équation trinôme.

Comment peut-on résoudre une équation trinôme ?

Qu'est-ce que nous venons de voir ?

Résoudre dans R : 

                  x4 + x2 + 6 = 0.

Posons  x2 = y

y2 + y + 6 = 0

A = 12- 4. 1. 6

     1 - 24

           D = - 23     S = ?

Une équation trinôme en x est toute égalité de la forme a x2n + b xn + c = 0.

a et b sont les coefficient en x c est indépendant.

n : le nombre d'équation qui peut être remplacé par 6, 8, 1, 12, 14, etc..

Exemples

x2 + 6 x3 + 5 = 0

x8 - 14 x4- 32 = 0

x10 + 31 x5- 32 = 0

Résolution : pour résoudre une équation trinôme, on pose xn = t.

On aura l'équation du second degré en t qui doit se résoudre comme a x2 + b x + c = 0  avec tous les cas mais la racine négative est à rejeter.

Nous venons de voir  les équations trinômes parmi les équations réductibles au second degré.