Rappel
Calculer la dérivée de la fonction f:x→x2+5xenx=a
Rappel
f′(a)=limx→af(x)−f(a)x−a=limx→ax2+5x−a2−5ax−alimx→ax2+5x−a2−5ax−a=limx→a(x−a)(x−a)+5(x−a)x−alimx→ax+a+5=limx→ax+a+5=2a+5
si a=-4 fx=13
Motivation
Soit l’application f':I→R:x→f'x,
comment appelle-t-on f'x ?
Comment note ?
Motivation
f':I→R:x→fx est appelée dé rivée de la fonction f.
On note f'(x) ou y'
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui, nous allons étudier la notion de dérivée : calcul des dérivées.
Analyse
Quelles sont les principes formules pour calculer les dérivées ?
Analyse
CALCUL DES DERIVEES
Dérivées des fonctions algébriques
Soient u=u(x) ,v=et w= w(x)
Des fonctions dérivées et une constante C∈ R.
6.Y=UVy′=(UC)′=U′V−UV′V2
7.Y=UC....y′=(UC)′=1CU′8.Y=cu......y′=(Cu)′=−Cu′u29.Y=Umy=(Um)′=m.um−1.U′10.Y=√u.....y′=(√u)′=u′2√u
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes :
a.y=3xb.y=xx5c.y=2xd.y=1274e.y=14x2−13x3+2xf.y=(2x+1)(x2+4)3g.y=(2x+1)(x2+4)
y′=(3x)′=3y′=(x5)′=5x4y′=(2x)′=2(1x)′=−2(1x)′=−2x2y′=(2x)′=−22x2y′=(1274)′=0
Calculer la dérivée de fonctions ci-dessous
y=x2+3x−1x−1y=√x3+x2
y′x2+3x−1)′(x2+3x−1)(x−1)′(x−1)2(2x+3)(x−1)x2−3x+1(x−1)2=2x2−2x+3x−3−x2−x3+1(x−1)2=2x2−2x−2(x−1)2y′=(√x3+x2)′=(x3+x2)′2√x3+x2=2x2+2x2√x3+x2=3(x2+x2√x3+x2=3(x2+2x)23(x2+x)