Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de définir une parabole et d’établir son équation à l’aide de sa définition en 5 minutes. | ||
Réference | MM 6.1/B, pp. 502-503. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Trouvez l'équation de l'hyperbole de foyer \((0, \frac{13}{2})\) et dont la longueur de l'axe conjugué est égale à 12. |
a. Rappel \(c=\frac{13}{2}, 2b=12 → b=\frac{12}{2}=6\) \(c^2=a^2+b^2 → a^2=c^2-b^2\) \(a^2=\frac{169}{4}36 → a^2=\frac{169-144}{4}=\frac{25}{4}\) L'équation: \(\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{36}=1 ou 144y^2-25x^2-900=0\) |
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b. Motivation Quelles sont les différents types de lieux géométriques ? |
b. Motivation Il y a l'ellipse, l'hyperbole et la parabole. |
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Qu’appelle-t-on le lieu géométrique des points de plan situés à égale distance d’un point fixe et d’une droite ? |
Le lieu géométrique des points du plan situés à égale distance d’un point fixe et d’une droite s’appelle la parabole. |
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c. Annonce du sujet Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math au regard de nos échanges ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la parabole. |
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Activité principale |
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Qu’est-ce qu’une parabole ? |
LA PARABOLE a. Définition : une parabole est le lieu géométrique des points du plan située à égale distance d’un point fixe appelé foyer de la parabole et d’une droite fixe. La droite en est la directrice. |
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Quelle est l’équation de la parabole ? |
b. Equation Soit P=une parabole F= Le foyer D=Sa directrice M(x,y)= un point de la parabole par définition, on a : l’équation de la directrice est I MF I=I Md I↔ \(\sqrt[]{(x-\frac{P}{2})^2+(y-0)^2}=x+\frac{P}{2}\) \((\sqrt[]{x^2-xP+\frac{P^2}{4}+y^2})=(x+\frac{P}{2})^2=x^2-xP+\frac{P^2}{4}+y^2=x^2+xP+\frac{P^2}{4}\) y2=2xP est l'équation de la parabole. 2P= Le paramètre reglant l'ouverture de la parabole. OX=axe de symétrie ou focal y2=2PX 0y= l'axe de la tangente au sommet de la parabole S= le sommet. |
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Synthèse |
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