Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer la valeur moyenne d'une intégrale définie en 5 minutes. | ||
Réference | MM6.1, pp. 166-167. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Calculez ∫41(x2+1√x)dx |
a. Rappel ∫41x2dx+∫41x−12dx [x33]41+[x−1212] |
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b. Motivation Soit Vm=1b−a∫baf(x)dx , que représente Vm=? |
b. Motivation Vm représente la valeur moyenne d'une intégrale définie. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier la valeur moyenne d'une intégrale. |
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Activité principale |
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Analyse Quelle est la formule de la valeur moyenne d'une intégrale définie ? |
Analyse VALEUR MOYENNE D'UNE INTEGRALE Soit f une fonction définie et continue sur I=[a, b] m et M deux réels tels que m≤ f (x)≤ M. ∫bamdx≤∫baf(x)dx≤∫baMdx ↔ m(b-a) ≤ ∫baf(x)dx≤M(b−a). ↔ ≤ 1b−a∫baf(x)dx≤M(a≠b) D'où la valeur moyenne de la fonction d sur I=[a,b] est définie par : Vm=1b−a∫baf(x)dx Exemple: calculez la valeur moyenne de la fonction. f(x)=x2 sur I=[0,2] Vm=12−0∫20x2dx=12[x33]20 =12[233.033]=12.83=43 |
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Synthèse |
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Calculez la valeur moyenne de la f(x)=12√1−x2 sur I=[0,1] |
Vm=11−0∫1012√1−x2dx =12∫101√1−xdx =12∫101√1−x2dx =12[Arcsinx]x0=12[Arcsin1−Arcsin0]=12.II2−0=II4 |
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La valeur moyenne de la fonction b définie par b(x)=x2-4x+5 sur I=[1,3] vaut: 1, 1/4, 2.2, 3. 7/3, 4. 4/3, 5. 4. |
Vm=13−1∫31(x2−4x+5)dx=12[x33−4x22+5x]31 =12[333−4322+5.3−(133−4.122+5.1)]=43 |