Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Valeur moyenne d'une intégrale
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer la valeur moyenne d'une intégrale définie en 5 minutes.
Réference MM6.1, pp. 166-167.
Activité initiale

a. Rappel

Calculez 41(x2+1x)dx

a. Rappel

41x2dx+41x12dx

[x33]41+[x1212]

b. Motivation

Soit Vm=1babaf(x)dx , que représente Vm=?

b. Motivation

Vm représente la valeur moyenne d'une intégrale définie.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier la valeur moyenne d'une intégrale.

Activité principale

Analyse

Quelle est la formule de la valeur moyenne d'une intégrale définie ?

Analyse

VALEUR MOYENNE D'UNE INTEGRALE

Soit f une fonction définie et continue sur I=[a, b] m et M deux réels tels que m≤ f (x)≤ M.

bamdxbaf(x)dxbaMdx

↔ m(b-a) ≤ baf(x)dxM(ba).

↔ ≤ 1babaf(x)dxM(ab)

D'où la valeur moyenne de la fonction d sur I=[a,b] est définie par :

Vm=1babaf(x)dx

Exemple: calculez la valeur moyenne de la fonction.

f(x)=x2 sur I=[0,2]

Vm=12020x2dx=12[x33]20

=12[233.033]=12.83=43

Synthèse

Calculez la valeur moyenne de la f(x)=121x2 sur I=[0,1]

Vm=11010121x2dx

=121011xdx

=121011x2dx

=12[Arcsinx]x0=12[Arcsin1Arcsin0]=12.II20=II4

La valeur moyenne de la fonction b définie par b(x)=x2-4x+5 sur I=[1,3] vaut:

1, 1/4, 2.2, 3. 7/3, 4. 4/3, 5. 4.

Vm=13131(x24x+5)dx=12[x334x22+5x]31

=12[3334322+5.3(1334.122+5.1)]=43