Domaine de défintion de la forme : f(x) (P(x))/√(n&Q(x))

a.Rappel

Déterminez le Df de y= \(\frac{\sqrt[]{x^2-3x+2}}{25-x^2}\)

a.Rappel

n= pair

x²-3x+2= 0

∆= 9-4(1)(2)

   = 1

\(\sqrt[]{∆}= ±\sqrt[]{1}\)

     = ±1

25-x²= 0

\(X= ±\sqrt[]{25} \)

  = ±5

Df : ] -5 , 1 ]  U  [ 2 ,  5  [

b. Motivation

soit f(x)=\(\frac{x^2+1}{\sqrt[]{x^2-4}}\) , où se trouve la racine carrée ?

b. Motivation

La racine carrée se trouve au dénominateur.

De quelle forme s’agit-il du Df ?

Il s’agit  du Df de la fonction p(x)= \(\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{P(x)}}\)

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le Df de la forme : \(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)

Quel est le Df si n est pair ?

Domaine de définition de la forme : f(x)= \(\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}\)

1. si n est pair

Df : {xЄ IR, Q(x)˃ 0} Il faut étudier la fonction.

Résolvez cet exemple ?

Exemple : Déterminez le domaine de définition de la fonction ci-dessous :

f(x)= \(\frac{6x^2-5}{\sqrt[]{(3-x)(x-4)}}\)

3-x= 0       x-4= 0

   X= 3         x=4

Df= ] 3, 4[

2. si n est impair

Df= { xЄ IR, Q(x) = 0}

Exemple : Déterminez le Df de la fonction suivante : f(x)=\(\frac{x^3-1}{\sqrt[3]{x^2-4}}\)

x²-4= 0

x²= 4

\(x= ±\sqrt[]{4}\)

  = ±2

Df =]-∞, -2[ U] -2, 2[U]2,+∞[

        Ou

        Df= IR\{-2,2}

Déterminez le domaine de définition des fonctions suivantes :

a. p(x)=\(\frac{x^2-x+5}{\sqrt[4]{x^2+2x-3}}\)

a. X²+2x-3= 0

∆= (4)-4(1)(-3)

  = 4+12

  = 16

\(\sqrt[]{∆} = ± \sqrt[]{16}\)

= ±4

S=] -∞, -3[U]1,+∞[

b.y(x)= \(\frac{2x+1+x^20}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\)

b. X²-5x+6= 0

∆= 25-4(1)(6)

   = 1

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1}\)

=±1

S=  ] -∞, 2[ U]2, 3[U]3,+∞[

c. y(x)= \(\frac{3x^2+6}{\sqrt[]{(9-x^2)(x^2-3x+2)}}\)

\(c. 9-x²= 0 X= ±\sqrt[]{9} = ±3 \)

X²-3x+2= 0

∆= 9-(1)(2)

   = 1

\(\sqrt[]{∆}= ±\sqrt[]{1}\)

= ±1

Df : ] -∞,-3[U]1,2[U]3,+∞[

Déterminer le Df des fonctions ci-dessous :

a. p(x)= \(\frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}\)

\(\frac{2x-3}{x-6}=0\)

2x-3= 0

X= 3/2

x-6= 0

x= 6

Df : ]-∞,3/2[U]3/2,6[U]6,+∞[

\(Y=\frac{1}{\sqrt[]{-x^2+6x-9}}\)