Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
La distance de deux points
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A la fin e de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la distance de deux points à l’aide de graphique et de résoudre un exercice en 5 minutes.
Réference Maitriser les math 61,pp 31-32
Activité initiale

a. Rappel

Trouvez l’écriture de l’équation 2x+y = 0, après une rotation de 60° sachant que l’origine est transportée au point A(0, 1). Les axes sont rectangulaires ?

a. Rappel

X= a’+x’cos60°-y’sin60°

Y= b+x’sin60°+y’cos60°

\(X= 0+\frac{1}{2}x’-\sqrt[]{\frac{2}{2}}y’\)

\(Y= 1+\frac{\sqrt[]{2}}{2}x’ + 1\frac{1}{2}y’\)

b. Motivation

Que représente ꝭ dans cette figure :

b. Motivation

ꝭ représente la distance d’un point M(x1,y2).

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la distance de deux points.

Activité principale

Distance de deux points

1. En coordonnées cartésiennes

a. Si l’un des points est à l’origine des axes.

Soit un point P(x1, y1) dans un système cartésien rectangulaire XoY.

 

Quelle est la forme de la distance si θ est quelconque ?

La distance est définie par la relation :

\(ꝭ= d= \sqrt[]{(x_1^2+y_1^2+2x_1 y_1 cosθ)}\)

\(si θ = \frac{π}{2}\)               \(ꝭ= \sqrt[]{(x_1^2+ y_1^2)}\)

Résolvez un exemple ?

Exemple : trouvez la distance des points suivants à l’origine

a. A(2,4)

b. B(5,6)            θ = 60°

\(a. ꝭ= d = \sqrt[]{(2²+4)}=\sqrt[]{(4+16)}=\sqrt[]{20}\)

\(b. ꝭ= d= \sqrt[]{(5²+6²+2.5.6cos60°)}\)

\(= \sqrt[]{(25+36+60°.1/2)} \)

\(= \sqrt[]{91} \)b. si les deux points sont quelconques

 

Déterminez la distance de deux points quelconques ?

A étant l’origine du nouveau système, après la translation des axes, la distance des points A(x1, y1) et B(x1, y1) est définie par la relation :

\(ʆ= d = \sqrt[]{((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2+2(x_2-x_1)(y_2-y_1 cosθ)}\)

\(si θ= \frac{π}{2}\)

Que devient la formule de distance de deux points si θ = π/2 ?

\(ʆ= d= \sqrt[]{((x_2-x_(1)²+) (y_2-y_1)²)}\)

Exemple : quelle est la distance que séparent  les points: 

a. A(1, 2 )   et  B( 6, 0)

b. K(0, 1)    et    c(1, 2)    si    θ= 60°

\(a. ʆ= d= \sqrt[]{((6+1)^2+(0-2)²)}= \sqrt[]{29}\)

\(b. ʆ= d= \sqrt[]{((1-0)^2+(2-1)^2+2.1.1.cos60°)}\)

\(= \sqrt[]{(1+1+2+1/2)}\)

\(= \sqrt[]{3}\)

 

Synthèse

En fonction de ses cotés, quelle est la nature du triangle  ABC si

\(A(2, 2), B(-2,-2), et c(2\sqrt[]{3},-2\sqrt[]{3})\)

 

 

Le triangle équilatéral

 

 

 

Trouvez l’ordonnée du point k d’absurde 6 située à une distance de 10 de l’origine ?

K (6, y)

d= 10               \(d= \sqrt[]{(x_1^2+y_1^2 )}\)

                      \((10)^2= (\sqrt[]{(6²+y²)²)}\)

100 = 36+y²

100 – 36 = y²

Y²= 64

\(Y=\sqrt[]{64}\)

Y= 8

K(6 ,8).