Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin e de la leçon, l’élève sera capable de déterminer la distance de deux points à l’aide de graphique et de résoudre un exercice en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 61,pp 31-32 | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Trouvez l’écriture de l’équation 2x+y = 0, après une rotation de 60° sachant que l’origine est transportée au point A(0, 1). Les axes sont rectangulaires ? |
a. Rappel X= a’+x’cos60°-y’sin60° Y= b+x’sin60°+y’cos60° \(X= 0+\frac{1}{2}x’-\sqrt[]{\frac{2}{2}}y’\) \(Y= 1+\frac{\sqrt[]{2}}{2}x’ + 1\frac{1}{2}y’\) |
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b. Motivation Que représente ꝭ dans cette figure : |
b. Motivation ꝭ représente la distance d’un point M(x1,y2). |
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c. Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier la distance de deux points. |
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Activité principale |
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Distance de deux points 1. En coordonnées cartésiennes a. Si l’un des points est à l’origine des axes. Soit un point P(x1, y1) dans un système cartésien rectangulaire XoY.
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Quelle est la forme de la distance si θ est quelconque ? |
La distance est définie par la relation : \(ꝭ= d= \sqrt[]{(x_1^2+y_1^2+2x_1 y_1 cosθ)}\) \(si θ = \frac{π}{2}\) \(ꝭ= \sqrt[]{(x_1^2+ y_1^2)}\) |
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Résolvez un exemple ? |
Exemple : trouvez la distance des points suivants à l’origine a. A(2,4) b. B(5,6) θ = 60° \(a. ꝭ= d = \sqrt[]{(2²+4)}=\sqrt[]{(4+16)}=\sqrt[]{20}\) \(b. ꝭ= d= \sqrt[]{(5²+6²+2.5.6cos60°)}\) \(= \sqrt[]{(25+36+60°.1/2)} \) \(= \sqrt[]{91} \)b. si les deux points sont quelconques
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Déterminez la distance de deux points quelconques ? |
A étant l’origine du nouveau système, après la translation des axes, la distance des points A(x1, y1) et B(x1, y1) est définie par la relation : \(ʆ= d = \sqrt[]{((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2+2(x_2-x_1)(y_2-y_1 cosθ)}\) \(si θ= \frac{π}{2}\) |
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Que devient la formule de distance de deux points si θ = π/2 ? |
\(ʆ= d= \sqrt[]{((x_2-x_(1)²+) (y_2-y_1)²)}\) Exemple : quelle est la distance que séparent les points: a. A(1, 2 ) et B( 6, 0) b. K(0, 1) et c(1, 2) si θ= 60° \(a. ʆ= d= \sqrt[]{((6+1)^2+(0-2)²)}= \sqrt[]{29}\) \(b. ʆ= d= \sqrt[]{((1-0)^2+(2-1)^2+2.1.1.cos60°)}\) \(= \sqrt[]{(1+1+2+1/2)}\) \(= \sqrt[]{3}\)
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Synthèse |
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En fonction de ses cotés, quelle est la nature du triangle ABC si \(A(2, 2), B(-2,-2), et c(2\sqrt[]{3},-2\sqrt[]{3})\) |
Le triangle équilatéral
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Trouvez l’ordonnée du point k d’absurde 6 située à une distance de 10 de l’origine ? |
K (6, y) d= 10 \(d= \sqrt[]{(x_1^2+y_1^2 )}\) \((10)^2= (\sqrt[]{(6²+y²)²)}\) 100 = 36+y² 100 – 36 = y² Y²= 64 \(Y=\sqrt[]{64}\) Y= 8 K(6 ,8).
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