Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Scientifique | Option | Math-Physique | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le changement de base d’un logarithme et de résoudre un exercice en 5 minutes. | ||||
Réference | Algèbre 5é Sc, cours et exercices 2ed pp 161-162. | ||||
Activité initiale |
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a. Rappel \(log \frac{256}{4}\)
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a. Rappel \(log \frac{256}{4}=log_4 256-log_4 4=4-1=3\) |
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5log5 625 |
5log5625=5log5 54 = 54 = 625 |
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b. Motivation Que donne loga x = ? |
b. Motivation loga x=\(\frac{log_a x}{log_a a}\) |
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Qu’appelle –t-on ce passage ? |
Le passage s’appelle le changement de base. |
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c. Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier le changement de base. |
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Activité principale |
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Comment peut-on passer d’une base à une base commune ? |
Changement de base On sait que x= alog a x D’où logb x = logb a logb x=loga x .logb b
Où
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Que représente l’expression \(\frac{1}{log_b a} \) |
L’expression \(\frac{1}{log_b a} \) est appelé module relatif du système de base par rapport au système de base b. Exemple : log2 100=2 et log10 1000 = 13 \(log_{100}1000=\frac{log_1 1000}{log 1000}=3/2\)
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Synthèse |
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Exercices. Calculez : \(a. log (17-\sqrt[]{(19)})+ log(17+\sqrt[]{(19)})-3 log3+log 0,1\) |
\(log(17-\sqrt[]{19}).(17+\sqrt[]{(19)}).0,1-log3^3\) \(log=\frac{(17-\sqrt[]{(19)})(17+\sqrt[]{(19)}).0,1}{3^3}\) \(log\frac{(17^2-19).0,1}{27}=log\frac{(289-19).0,1}{27}\) \(log\frac{270.0,1}{27}\) \(log\frac{27}{27}\) log 1=0
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b. log2 = 0,30103 et log = 0,47712 Calculez : a. log2 10 b. log2 3 Calculez : \(\frac{log5-4 log3+3 log3+ log2}{log4- log2}\) |
\(log_2 10=\frac{log10}{log2}=\frac{1}{0,30103}=3,332103\) \(log_2 3=\frac{log3}{log2}=\frac{0,47712}{0,30103}=1,584958\) \(log\frac{5.27.2- log 3^4 }{log\frac{4}{2}}=\frac{log\frac{270}{81}}{log 2}=log\frac{270/81}{2}\) \(log\frac{\frac{10}{3}}{2}=log\frac{10}{3}.\frac{1}{2}=log\frac{10}{6}=log10-log6\) |
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\(Calculer : log_5 1/5-log_5 3+log_5 15\) |
\(log_5\frac{1}{5}.15-log_5 3\) \(log_5\frac{3}{3}\) \(log_5\frac{15}{5}-log_5 3\) \(log_5 1 = 0\) \(log_5 3-log_5 3\) |