Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une équation exponentielle à l’aide de principe en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 61, pp 84-87. | ||
Activité initiale |
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Rappel Qu’est- ce qu'une fonction exponentielle ? |
Rappel Est toute fonction dont les inconnues interviennent en exposant. |
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Comment peut-on résoudre une équation exponentielle ? |
Pour résoudre une équation exponentielle, on se réfère à 3 différents cas suivants : 1. au(x) = at(x) ; 2. au(x) = b ; 3. Autres types d’équation exponentielle. |
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Quelle est la formule mathématique de l’équation exponentielle ? |
Y = ax |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre) les exercices sur les équations exponentielles. |
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Activité principale |
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1. Déterminez les racines de l’équation 4x +6 = 10.2x-1 sont : 1. 1 et 2/3 3. 2 et 3 2. 1 et log23 4. 1 et log32 5. 1 et 3/2 |
4x+6=10.22x−1 22x+6=10.22x.12 22x+6=5.2x 22x−5.2x+6=0 Posons:2x=tt²−5t+6=0 ∆=25–4(1)(6) =25–24=1 √∆=±√1=±1 Si t1 = 2 si t1 = 3 2x = 2 2x = 3 log22x = log22 log22x = log23 X = 1 x = log23
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2. Résoudre dans IR, l’équation suivante : a. 3x2-3x+5 = 27 |
3x2-3x+5 = 33 ==˃ x²-3x+5-3 = 0 ==˃ x²-3x+2 = 0 ∆ = 9-8 = 1 √∆=±1 S = {1,2}
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b.2x=1√2 |
b.1.2x=√22 2.2x=21/2 2x=21/22 2x+1=21/2
X+1-1/2 = 0 2x + 2 – 1 = 0 X = -1/2
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, les équations suivantes : a. 4x+1 +31 . 2x-1 = 2 {53x=25y−19y=3x+1 c.3x=3√9 d. 24x-6.23x+6.2x-1 = 0 e. 82x-3.8x=4 f.6x+16x–2=0 |
a.4x.4+31.2x.12=2 22x.22+31.2x .1/2 = 2 Posons y = 2x 4y²+31y2=2 8y²+31-4 = 0 ∆ = (31)²- 4(8).(-4) = 691 + 128 |
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Résoudre dans IR, l’équation ci-dessous : a. 3. 9x – 28. 3x = -9 |