Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l’élève sera capable de résoudre une équation exponentielle à l’aide de principe en 5 minutes. | ||
Réference | Maitriser les math 61, pp 84-87. | ||
Activité initiale |
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Rappel Qu’est- ce qu'une fonction exponentielle ? |
Rappel Est toute fonction dont les inconnues interviennent en exposant. |
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Comment peut-on résoudre une équation exponentielle ? |
Pour résoudre une équation exponentielle, on se réfère à 3 différents cas suivants : 1. au(x) = at(x) ; 2. au(x) = b ; 3. Autres types d’équation exponentielle. |
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Quelle est la formule mathématique de l’équation exponentielle ? |
Y = ax |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre) les exercices sur les équations exponentielles. |
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Activité principale |
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1. Déterminez les racines de l’équation 4x +6 = 10.2x-1 sont : 1. 1 et 2/3 3. 2 et 3 2. 1 et log23 4. 1 et log32 5. 1 et 3/2 |
4x+6=10.22x−1 22x+6=10.22x.12 22x+6=5.2x 22x−5.2x+6=0 Posons:2x=tt²−5t+6=0 ∆ = 25 – 4 (1)(6) = 25 – 24 = 1 \sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1} = ±1 Si t1 = 2 si t1 = 3 2x = 2 2x = 3 log22x = log22 log22x = log23 X = 1 x = log23
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2. Résoudre dans IR, l’équation suivante : a. 3x2-3x+5 = 27 |
3x2-3x+5 = 33 ==˃ x²-3x+5-3 = 0 ==˃ x²-3x+2 = 0 ∆ = 9-8 = 1 \sqrt[]{∆} = ±1 S = {1,2}
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b. 2^x = \frac{1}{\sqrt[]{2}} |
b. 1. 2^x = \frac{\sqrt[]{2}}{2} 2. 2^x = 2^{1/2} 2^x = \frac{2^{1/2}}{2} 2^{x+1} = 2^{1/2}
X+1-1/2 = 0 2x + 2 – 1 = 0 X = -1/2
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Synthèse |
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Résoudre dans IR, les équations suivantes : a. 4x+1 +31 . 2x-1 = 2 \left\{ \begin{array}{rcr} 5^{3x} & = & 25^{y-1} \\ 9^y & = & 3^{x+1} \\ \end{array} \right. c. 3^x= \sqrt[3]{9} d. 24x-6.23x+6.2x-1 = 0 e. 82x-3.8x=4 f. 6^x+\frac{1}{6x} – 2 = 0 |
a. 4^x.4+31.2^x.\frac{1}{2} = 2 22x.22+31.2x .1/2 = 2 Posons y = 2x 4y²+\frac{31y}{2} = 2 8y²+31-4 = 0 ∆ = (31)²- 4(8).(-4) = 691 + 128 |
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Résoudre dans IR, l’équation ci-dessous : a. 3. 9x – 28. 3x = -9 |