Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques | ||
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie | ||
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème | ||
Matériel didactique | Latte, rapporteur | Auteur | SCHOOLAP.COM | ||
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer l’angle de deux directions à l’aide de la formule d’un angle d’une seule direction en 5 minutes. | ||||
Réference | Maitriser les math6, pp305-306. | ||||
Activité initiale |
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Rappel Calculez l’angle formé par OX et la direction de coefficient angulaire 3. Si les axes forment un angle de 60° ? |
Rappel m = 3 \(tg ɤ = \frac{3 sin 60°}{1+3cos60°}=\frac{3\frac{\sqrt[]{3}}{2}}{1+\frac{1}{2}}\\ =\frac{3\sqrt[]{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt[]{3}}{2}.\frac{2}{3}=\frac{3\sqrt[]{3}}{2}\) |
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Motivation Que représentent OZ2 et OZ1 ? |
Motivation OZ1 et OZ2 sont les deux directions des angles ɤ 1 et ɤ 2. |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les angles de deux directions. |
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Activité principale |
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Que représentent V, ɤ 1 et ɤ 2 ? |
Angle de deux directions V = ɤ 2-ɤ 1 est l’angle formé par les deux directions, ɤ 1 = l’angle formé par la direction OZ1 et l’axe OX. ɤ 2 = l’angle formé par la direction OZ2 et l’axe OX. Trouvons V ; on soit que tg (a-b) = \(\frac{tga-tb}{1+tgatgb}\) Comme V = ɤ 2-ɤ 1, on a tg V = tg (ɤ 2-ɤ 1) \(=\frac{tgɤ_2-tgɤ_1}{1+tgɤ_2 tgɤ_1} or \\ tgɤ=\frac{msinθ}{1+mcosθ}\\ =\frac{\frac{m_2 sinθ}{1+m_2 sinθ}-\frac{m_1 sinθ}{1+m_1 cosθ}}{1+(\frac{m_2 sinθ}{1+m_2 cosθ})(\frac{m_1 sinθ}{1+m_1 cosθ})}\) Après transformation, on a :
Si θ = π/2
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Synthèse |
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Calculez l’angle formé par la direction de coefficients angulaires respectifs \(\frac{4}{5}\) et -1/5. Si θ = 60°
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\(tg V=\frac{(-\frac{1}{2}-\frac{4}{5})sin60°}{1+(\frac{1}{5}.\frac{4}{5})+(-\frac{1}{5}+\frac{4}{5})cos60°}\\ \) \(=\frac{\frac{-\sqrt[]{3}}{2}}{1-\frac{4}{2}+\frac{3}{5}.\frac{1}{2}}=\frac{\frac{-\sqrt[]{3}}{2}}{1-\frac{4}{25}+\frac{3}{10}}\\ \) \(=\frac{\frac{-sqrt[]{3}}{2}}{\frac{50-8+15}{20}}=\frac{-sqrt[]{3}}{2}.\frac{47}{50}=\frac{-47\sqrt[]{3}}{100}\) |
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Calculez l’angle formé par la direction de coefficients angulaires respectifs \(\frac{4}{5}\) et -1/5. Si θ = 90° |
\( tg V=\frac{\frac{-1}{5}-\frac{4}{5}}{1+(\frac{-1}{5}-\frac{4}{5})}=\frac{-1}{1-\frac{4}{5}}=\frac{-1}{\frac{1}{5}}=1.\frac{5}{1}=-5\) |