Domaine de la forme : f(x) = √(n&P(x))/(Q(x))

Rappel

Déterminez le Df de la fonction  $Y=\frac{-1}{\sqrt[3]{\frac{2x-3}{x-6}}}$

Rappel

Motivation

soit f(x) = $\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}$   où se trouve l’indice ?

Motivation

L’indice se trouve au numérateur.

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier le domaine de définition de la forme   f(x)=$\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}$

Domaine de définition de la forme : f(x)= $\frac{P(x)}{\sqrt[n]{Q(x)}}$

* si n est pair.

$Df={x∈IR,p(x)≥0 et Q(x)≠0}$

exemple : déterminez le Df de la fonction

suivante f(x)=$\frac{\sqrt[]{4-x²}}{x}$

$4-x²≥0 4-x^2=0 \\ -x^2=-4 \\ x^2=-4/-1\\ x^2=4 \\ x=±\sqrt[]{4} \\ x=±2$

D₁= [-2,2]

$g(x)≠0 \\ x≠0 \\ x=0 \\ Df:IR\\{0} \\ ou\\ ]-∞,0[ U ]0,+∞[\\ Df=D_1∩D_2=[-2,0[ U ]0,2 ]$

*si n est impaire : $Df:{x∈IR\Q(x)≠0}$

Exemple : Déterminez le Df de la fonction ci-dessous :

$f(x)=\sqrt[11]{x^2-4}{x^2-9}$

$x=±3\\ Df: ]-∞,-3[ U ]-3,3[ U ]3,+∞[$

$Q(x)=x^2-9≠0 \\ x^2-9=0 \\ x=±\sqrt[]{9}$

Déterminez le Df de chacune des fonctions suivantes :

$f(x)= \frac{1-x}{(x+3}$

$1-x≥0 \\ x≤1$

D₁ =] -∞, 1]

$D1 =] -∞, 1]$

$g(x)≠0 <=> x+3=0 \\ <=> x=-3\\ Df=D_1∩D_2 =]-∞,-3[U]-3,1 [$

$f(x)=\frac{\sqrt[4]{x^2-5x+6}}{x^2-x+1}$

$x^2-5x+6≥0 \\ ∆=25-24 \\ =1 \\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1$

D₁ = ] -∞,+∞] U [3,+∞[

$y=\frac{\sqrt[8]{x^2-5x-6}}{(x-5)}$

$g(x)≠0 x^2-x+1=0 ∆=(-1)^2-4(1)(1) \\ =1-4\\ =-3\\ D_2= ]-∞,+∞[\\ Df= D_1∩D_2=]-∞,2] U [3,+∞[$

Déterminez le Df de la fonction suivante :

$f(x) = \frac{\sqrt[3]{(x^2-x+1)}}{x^2+x-2}$