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Propriétés des logarithmes
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte, la voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les propriétés des logarithmes et de résoudre un exercice à l’aide des propriétés en 5 minutes.
Réference Algèbre 5e Sc, cours et exercices 2e.pp159-162.
Activité initiale

Rappel

calculez :

log49343

log255

Rappel

log49343=x<=>49ux=343<=>72x=73x=3/2

log255=<=>25x=5<=>52x=5<=>2x=1x=1/2

Motivation

Que représente logxy=?

Motivation

logxy   représente une des propriétés des logarithmes.

Que donne logaxyz ? de quoi s’agit-il en logarithme ?

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les propriétés des logarithmes.

Activité principale

Que donne la propriété loga(x.y.z)?

Propriétés des logarithmes

P1:logaxx.y.z=logax+logay+logaa

Exemple :

log2(8.64.32)=log28+log264+log232=3+6+15=14

Appuyez par un exemple ?

P2:logaxn=nlogaxExemple:log38112=12log381=12.4=48

Déterminez la propriété loganx?

P3:logaax=loga1xn=16log5125=16.3=12

Qu’un élève résous cet exemple ?

P4:logaxy=logaxlogayExemple:log42564=log4256log44=41=3P5:logaa=1;loga1=0,logaan=n

Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre N ?

NB :

On appelle cologarithme d’un nombre N, l’opposé du logarithme de N. on note

cologaN=logaN

Conséquences :

1.loganxm=logax2.loganxm=mnlogax3.loganx=1nlogax4.logax=logaxlogaa5.alogax=xExemple:5log5625=54=625

Synthèse

calculez :

log3(5+20)22log34+log3(520)

log515log55+log515

log3(5+(20))(520)log342log3(5+(20)(520)42log3252016

log3516log515+log515log53=log5(15).log53=log53log53=log533=log51=0

Calculez : log(1719+log(17+19)3log3+log0,1.