Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Latte, la voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les propriétés des logarithmes et de résoudre un exercice à l’aide des propriétés en 5 minutes. | ||
Réference | Algèbre 5e Sc, cours et exercices 2e.pp159-162. | ||
Activité initiale |
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Rappel calculez : \(log_{49} 343\) \(log_{25} 5\) |
Rappel \(log_{49} 343=x<=> 49^{ux}=343 \\ <=> 7^{2x}=7^3\\ x=3/2 \) \(log_{25} 5= <=> 25^x=5 \\ <=> 5^{2x}=5\\ <=> 2x=1\\ x=1/2 \) |
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Motivation Que représente \(log\frac{x}{y}=?\) |
Motivation \(log\frac{x}{y}\) représente une des propriétés des logarithmes. |
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Que donne logaxyz ? de quoi s’agit-il en logarithme ? |
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Annonce du sujet Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd’hui nous allons étudier les propriétés des logarithmes. |
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Activité principale |
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Que donne la propriété loga(x.y.z)? |
Propriétés des logarithmes \(P1 : log_a xx.y.z=log_a x+log_a y+log_a a\) Exemple : \(log_2 (8.64.32)=log_2 8+log_2 64+log_2 32\\ = 3+6+15 = 14 \) |
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Appuyez par un exemple ? |
\(P2 : log_a x^n= n log_a x Exemple : log_3 81^{12}=12 log_3 81=12.4=48 \) |
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Déterminez la propriété \(log_a \sqrt[n]{x} ?\) |
\(P3 : log_a\sqrt[a]{x} =log_a \frac{1}{x^n}=\frac{1}{6} log_5 125=\frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\) |
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Qu’un élève résous cet exemple ? |
\(P4 : log_a \frac{x}{y}= log_a x-log_a y\\ Exemple : log_4 \frac{256}{4} =log_4 256-log_4 4\\ = 4-1 = 3\\ P5 : log_a a=1;log_a 1=0, log_a a^n=n \) |
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Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre N ? |
NB : On appelle cologarithme d’un nombre N, l’opposé du logarithme de N. on note \(colog_a N=-log_a N \) Conséquences : \(1. log_{a^n}x^m= log_a x \\ 2. log_{a^n} x^m=\frac{m}{n} log_a x\\ 3. log_{a^n} x=\frac{1}{n} log_a x \\ 4. log_a x=\frac{log_a x}{log_a a} \\ 5. a^{log_a x} =x\\ Exemple : 5^{log_5 625} =5^4=625 \) |
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Synthèse |
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calculez : \(log_3 (5+\sqrt[]{20})^2-2 log_3 4 +log_3 (5-\sqrt[]{20})\) \(log_5 \frac{1}{5}-log_5 5+log_5 15\) |
\(log_3 (5+\sqrt[]{(20)}) (5-\sqrt[]{20})-log_3 4^2\\ log_3 \frac{(5+\sqrt[]{(20)}(5-\sqrt[]{20})}{4^2}\\ log_3 \frac{25-20}{16} \) \(log_3\frac{5}{16}\\ log_5 \frac{1}{5}+ log_5 15-log_5 3=log_5 (\frac{1}{5}). log_5 3\\ = log_5 3-log_5 3\\ = log_5 \frac{3}{3}=log_5 1=0 \) |
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Calculez : \(log (17-\sqrt[]{19}+log (17+\sqrt[]{19})-3log3+log 0,1.\) |