Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves

Commencer l'apprentissage
Propriétés des logarithmes
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte, la voie Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer les propriétés des logarithmes et de résoudre un exercice à l’aide des propriétés en 5 minutes.
Réference Algèbre 5e Sc, cours et exercices 2e.pp159-162.
Activité initiale

Rappel

calculez :

\(log_{49} ⁡343\)

\(log_{25} ⁡5\)

Rappel

\(log_{49} ⁡343=x<=> 49^{ux}=343 \\ <=> 7^{2x}=7^3\\ x=3/2 \)

\(log_{25} ⁡5= <=> 25^x=5 \\ <=> 5^{2x}=5\\ <=> 2x=1\\ x=1/2 \)

Motivation

Que représente \(log\frac{x}{y}=?\)

Motivation

\(log\frac{x}{y}\)   représente une des propriétés des logarithmes.

Que donne logaxyz ? de quoi s’agit-il en logarithme ?

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier les propriétés des logarithmes.

Activité principale

Que donne la propriété loga(x.y.z)?

Propriétés des logarithmes

\(P1 : log_a⁡ xx.y.z=log_a ⁡x+log_a ⁡y+log_a ⁡a\)

Exemple :

\(log_2⁡ (8.64.32)=log_2 ⁡8+log_2 ⁡64+log_2 ⁡32\\ = 3+6+15 = 14 \)

Appuyez par un exemple ?

\(P2 : log_a⁡ x^n= n log_a ⁡x Exemple : log_3⁡ 81^{12}=12 log_3 ⁡81=12.4=48 \)

Déterminez la propriété \(log_a⁡ \sqrt[n]{x} ?\)

\(P3 : log_a⁡\sqrt[a]{x} =log_a⁡ \frac{1}{x^n}=\frac{1}{6} log_5 ⁡125=\frac{1}{6}.3=\frac{1}{2}\)

Qu’un élève résous cet exemple ?

\(P4 : log_a⁡ \frac{x}{y}= log_a ⁡x-log_a⁡ y\\ Exemple : log_4⁡ \frac{256}{4} =log_4⁡ 256-log_4 ⁡4\\ = 4-1 = 3\\ P5 : log_a ⁡a=1;log_a⁡ 1=0, log_a⁡ a^n=n \)

Qu’appelle-t-on le cologarithme d’un nombre N ?

NB :

On appelle cologarithme d’un nombre N, l’opposé du logarithme de N. on note

\(colog_a⁡ N=-log_a⁡ N \)

Conséquences :

\(1. log_{a^n}⁡x^m= log_a ⁡x \\ 2. log_{a^n}⁡ x^m=\frac{m}{n} log_a ⁡x\\ 3. log_{a^n} ⁡x=\frac{1}{n} log_a⁡ x \\ 4. log_a ⁡x=\frac{log_a⁡ x}{log_a⁡ a} \\ 5. a^{log_a ⁡x} =x\\ Exemple : 5^{log_5⁡ 625} =5^4=625 \)

Synthèse

calculez :

\(log_3⁡ (5+\sqrt[]{20})^2-2 log_3⁡ 4 +log_3⁡ (5-\sqrt[]{20})\)

\(log_5⁡ \frac{1}{5}-log_5⁡ 5+log_5⁡ 15\)

\(log_3⁡ (5+\sqrt[]{(20)}) (5-\sqrt[]{20})-log_3⁡ 4^2\\ log_3⁡ \frac{(5+\sqrt[]{(20)}(5-\sqrt[]{20})}{4^2}\\ log_3⁡ \frac{25-20}{16} \)

\(log_3⁡\frac{5}{16}\\ log_5⁡ \frac{1}{5}+ log_5 ⁡15-log_5 ⁡3=log_5⁡ (\frac{1}{5}). log_5 ⁡3\\ = log_5 ⁡3-log_5⁡ 3\\ = log_5⁡ \frac{3}{3}=log_5 ⁡1=0 \)

Calculez : \(log⁡ (17-\sqrt[]{19}+log⁡ (17+\sqrt[]{19})-3log⁡3+log ⁡0,1.\)